很久以前，Nikita 在家休息时观察着一串圣诞彩灯。灯泡正按照某种奇怪的规律闪烁。

让我们对彩灯的描述进行形式化。它由 $n$ 个彩色灯泡组成。每个灯泡在任何时刻要么是亮着的，要么是熄灭的。最初，所有灯泡都是熄灭的。

有时，所有某种颜色的灯泡都会改变它们的状态（亮变灭，灭变亮）。在每次这样的改变之后，Nikita 想知道当前亮着的灯泡所构成的极大非空连续段的数量。如果一个亮着的段不被任何其他亮着的段所包含，则称其为极大段。

输入格式

第一行包含整数 $n, k$ 和 $q$：灯泡的数量、颜色的种类数以及彩灯状态改变的次数（$1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5, 1 \le k \le n$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_n$：彩灯中灯泡的颜色（$1 \le c_i \le k$）。

接下来的 $q$ 行描述了彩灯状态改变的顺序。每行包含一个整数 $d_i$，表示刚刚改变状态的灯泡颜色（$1 \le d_i \le k$）。

输出格式

输出必须包含 $q$ 行。第 $i$ 行包含一个整数：第 $i$ 次改变后，亮着的灯泡所构成的极大连续段的数量。

样例

输入 1

3 2 5
1 2 1
1
2
1
2
2

输出 1

2
1
1
0
1