蜗牛在山坡上爬行。它悄悄爬上富士山顶，想要下山。山坡上有一套路径系统，构成了一棵有根二叉树。

这棵树包含 $n$ 个顶点，由 $n-1$ 条路径连接。山顶是树的根。在某些顶点处路径结束，这些顶点是树的叶子。除了叶子之外，从每个顶点向下坡方向恰好引出两条路径，一条通向左侧，另一条通向右侧。

蜗牛想要从根节点出发，沿树向下爬行，到达其中一个叶子节点。它将沿着路径向下移动。在路径上的每个顶点，蜗牛可以选择两个方向之一继续下行：向左或向右。

蜗牛可以在根节点选择任意两个方向之一开始下行。在随后的每个顶点，如果蜗牛选择的方向与它在上一顶点选择的方向不同，则视为完成了一次“转弯”。

由于转弯对蜗牛来说很不方便，因此在从根节点到叶子节点的整个路径上，蜗牛最多愿意进行 $k$ 次转弯。

我们将树的顶点从 $1$ 到 $n$ 编号，根节点的编号为 $1$。给定 $q$ 个查询。每个查询由一个顶点 $u_i$ 描述。你需要求出：如果蜗牛从根节点出发，进行不超过 $k$ 次转弯，且路径必须经过顶点 $u_i$，那么它最终能到达的叶子节点有多少个。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, k$ 和 $q$ —— 树的顶点数、蜗牛愿意进行的最大转弯次数以及查询次数 ($3 \le n \le 200\,000$; $0 \le k \le n$; $1 \le q \le 200\,000$)。

接下来的 $n$ 行描述了这棵树。第 $i$ 行首先给出一个整数 $t_i$ —— 从第 $i$ 个顶点引出的路径数量 ($t_i = 0$ 或 $t_i = 2$)。如果 $t_i = 2$，则该行后面紧跟两个整数 $l_i$ 和 $r_i$ —— 分别是从顶点 $i$ 出发的左侧和右侧路径所指向的顶点编号 ($1 \le l_i, r_i \le n$)。保证此描述对应于一棵以 $1$ 为根的有根二叉树。

接下来的 $q$ 行包含查询。第 $i$ 行包含一个整数 $u_i$ —— 路径必须经过的顶点编号 ($1 \le u_i \le n$)。

输出格式

对于每个查询，在新的一行输出答案 —— 即满足从根节点出发、向下爬行、路径上转弯次数不超过 $k$ 且经过顶点 $u_i$ 的条件下，蜗牛能够到达的叶子节点数量。

子任务

样例

输入 1

7 1 4
2 2 4
0
2 6 5
2 3 7
0
0
0
1
4
3
5

输出 1

3
2
1
0

说明

(a) 样例中的树结构。

(b) 蜗牛必须经过顶点 1，它可以到达叶子 2, 6 和 7。

(c) 蜗牛必须经过 4，它可以到达 6 和 7。

(d) 蜗牛必须经过 3，它只能到达叶子 6。

(e) 蜗牛必须经过 5，但到达该顶点的路径已经包含超过一次转弯。因此，不存在满足所有限制并能让蜗牛完成路径的叶子。