MianKing posiada graf o $n$ wierzchołkach i $m$ krawędziach, gdzie $i$-ta krawędź $(x_i, y_i)$ ma wagę $w_i$. Minimalne drzewo rozpinające grafu to drzewo rozpinające o minimalnej sumie wag krawędzi. MianKing zapomniał wagi $w_1 \dots m$, ale wciąż pamięta, że $w_1 \dots m$ są permutacją zbioru $\{1 \dots m\}$ oraz że zbiór krawędzi minimalnego drzewa rozpinającego tego grafu składa się z pierwszych $n - 1$ krawędzi. Musisz pomóc MianKingowi obliczyć, ile jest takich permutacji $w_1 \dots m$, które spełniają powyższe warunki. Wynik może być bardzo duży, więc należy go podać modulo $998\,244\,353$.

Wejście

Pierwsza linia zawiera dwie liczby całkowite $n$ oraz $m$ ($2 \le n \le 20$, $n - 1 \le m \le 100$). Następnie podanych jest $m$ linii, gdzie $i$-ta linia zawiera dwie liczby całkowite $x_i$ oraz $y_i$ ($1 \le x_i, y_i \le n$). Gwarantuje się, że krawędzie $(x_1, y_1), \dots, (x_{n-1}, y_{n-1})$ tworzą drzewo o $n$ wierzchołkach. Zauważ, że graf może zawierać krawędzie wielokrotne oraz pętle własne.

Wyjście

Wypisz wynik modulo $998\,244\,353$.

Przykład

Wejście 1

3 3
1 2
2 3
3 1

Wyjście 1

2

Wejście 2

4 5
1 2
2 3
2 4
1 4
1 2

Wyjście 2

25

Wejście 3

3 6
1 2
2 3
1 1
1 1
1 1
1 1

Wyjście 3

720