Pibi、Prof. Peng 和 Emperor Bie 正在玩一个游戏。三名玩家持有三种不同类型的卡牌。Pibi 持有 $A$ 张 1 类卡牌，Prof. Peng 持有 $B$ 张 2 类卡牌，Emperor Bie 持有 $C$ 张 3 类卡牌。三名玩家使用一个初始为空的卡牌堆进行游戏。
游戏持续 $A + B + C$ 轮，在每一轮中：
- 一名至少还剩 1 张卡牌的玩家打出他的一张卡牌。
- 如果卡牌堆为空，或者卡牌堆中所有的卡牌与他打出的卡牌类型相同，则该玩家将这张卡牌放入卡牌堆。
- 否则，他从卡牌堆中取走一张卡牌并将其丢弃，同时丢弃他刚刚打出的那张卡牌。
例如，假设 Pibi 持有 1 张 1 类卡牌，Prof. Peng 持有 3 张 2 类卡牌，Emperor Bie 持有 2 张 3 类卡牌。玩家打出卡牌的顺序为 [Pibi, Prof. Peng, Prof. Peng, Emperor Bie, Emperor Bie, Prof. Peng]。每一轮后卡牌堆中的卡牌为：
第一轮后：[1]（Pibi 将他的卡牌放入卡牌堆） 第二轮后：[]（Prof. Peng 打出他的卡牌，并从卡牌堆中取走一张卡牌丢弃，同时丢弃他打出的卡牌） 第三轮后：[2]（Prof. Peng 将他的卡牌放入卡牌堆） 第四轮后：[]（Emperor Bie 打出他的卡牌，并从卡牌堆中取走一张卡牌丢弃，同时丢弃他打出的卡牌） 第五轮后：[3]（Emperor Bie 将他的卡牌放入卡牌堆） 第六轮后：[]（Prof. Peng 打出他的卡牌，并从卡牌堆中取走一张卡牌丢弃，同时丢弃他打出的卡牌）
现在，假设有 $m$ 个时刻卡牌堆为空，且在最后一轮结束时卡牌堆为空。形式化地，存在一个列表 $t_1, t_2 \dots t_m$ ($1 \le t_1 < t_2 \dots < t_m = A + B + C$)，包含所有使得第 $t_i$ 轮（$1 \le i \le m$）结束后卡牌堆为空的整数 $t_i$。三名玩家将获得 $m^x$ 袋糖果。这里，$x$ 是游戏开始前确定的常数。如果游戏结束后卡牌堆不为空，则三名玩家将无法获得任何糖果。
现在三名玩家想知道，在所有可能的游戏中，他们能获得的糖果总数是多少。当且仅当存在某个 $i$，使得第 $i$ 轮打出卡牌的玩家不同时，两场游戏被视为不同。输出结果对 $10^9 + 7$ 取模。
输入格式
仅一行，包含四个整数 $A, B, C, x$ ($1 \le A, B, C \le 1000, 1 \le A + B + C \le 1000, 1 \le x \le 10^9$)，分别表示 Pibi 手中的卡牌数量、Prof. Peng 手中的卡牌数量以及 Emperor Bie 手中的卡牌数量。
输出格式
输出一个整数，表示在所有可能的游戏中获得的糖果总数，对 $10^9 + 7$ 取模。
样例
输入 1
1 2 3 1
输出 1
110
输入 2
4 5 7 12
输出 2
881078346
说明
对于第一个样例，有 6 种可能的有效游戏满足 $m = 1$，16 种可能的有效游戏满足 $m = 2$，以及 24 种可能的有效游戏满足 $m = 3$，因此答案为 $6 \times 1^1 + 16 \times 2^1 + 24 \times 3^1 = 110$。