我们不谈悲伤的第三章，正如歌中所唱。虽然那章确实很悲伤，但让我们想起一首欢快的歌吧。 你知道什么是 šnenokle（雪球甜点）吗？那 šufnudle（土豆面疙瘩）呢？Pihtije（肉冻）？Knaput？ Malnar 先生知道，但他需要你帮忙解决以下问题：
给定一个偶数 $N$。如果集合 $S \subseteq \{0, 1, \dots, 2^N - 1\}$ 中所有 $\binom{|S|}{2}$ 个元素对的按位异或（XOR）值互不相同，则称该集合 $S$ 是“饥饿的”。 请找出一个尽可能大的饥饿集合。
输入格式
输入仅一行，包含一个自然数 $N$。
输出格式
第一行输出你找到的饥饿集合的大小。 第二行输出该集合的元素，以空格分隔。
子任务
| 子任务 | $N$ | $t_1$ | $t_2$ | $t_3$ | 分值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 18 | 267 | 283 | 512 | 20 |
| 2 | 20 | 444 | 462 | 1024 | 20 |
| 3 | 26 | 2019 | 2040 | 8192 | 20 |
| 4 | 28 | 3295 | 3327 | 16384 | 20 |
| 5 | 30 | 5377 | 5430 | 32768 | 20 |
如果你在某个子任务中输出的饥饿集合大小为 $t$，则该子任务的得分计算公式如下：
$$ \text{bodovi}(t) = \begin{cases} 2.4 \cdot \frac{t}{t_1} & t < t_1 \\ 2.4 + 3.6 \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t_1} & t_1 \le t < t_2 \\ 6 + 12 \cdot \frac{t - t_2}{t_3 - t_2} & t_2 \le t < t_3 \\ 20 & t_3 \le t \end{cases} $$
每个子任务的得分将四舍五入保留两位小数。总分将是各子任务得分之和，同样四舍五入保留两位小数。 你的源代码大小限制为 1 MiB。
样例
输入 1
4
输出 1
6 0 1 2 4 8 15