Frank 喜欢旅行。然而，他并不喜欢完全按计划行事。相反，他喜欢随机地从一个城市旅行到另一个城市。

Frank 最喜欢的国家是“喵国”（Country Meow），因为这个国家的道路非常复杂。

喵国共有 $N$ 个城市，编号从 $0$ 到 $N-1$，并有 $M$ 条单向道路。第 $i$ 条道路可以表示为 $(a_i, b_i)$，意味着它从城市 $a_i$ 出发并到达城市 $b_i$，且不经过任何其他城市。有趣的是，可能存在 $a_i = b_i$ 的道路，或者多条起点和终点相同的道路。道路的建造方式保证了对于任意两个城市 $A$ 和 $B$，都可以通过这些道路从 $A$ 到达 $B$。

Frank 正在计划 $Q$ 次喵国之旅。每个计划都是一个有序的城市列表 $C = (c_0, c_1, \dots, c_{K-1})$，满足对于所有 $0 \le i \le K-2$，都有 $c_i \neq c_{i+1}$。

在执行计划 $C$ 的旅程中，Frank 会：

1. 前往城市 $c_0$。
2. 从当前城市的所有出发道路中，等概率随机选择一条道路。
3. 沿着选择的道路前往下一个城市。
4. 如果 $C$ 是当前已访问城市序列的子序列，则旅程结束。否则，回到第 2 步。

（如果一个序列 $A$ 可以通过删除序列 $B$ 中的零个或多个元素且不改变剩余元素的顺序而得到，则称 $A$ 是 $B$ 的子序列。）

然而，每条道路需要 $1$ 美元的通行费。Frank 想知道他每次旅行所花费的通行费总额的期望值。你能帮帮他吗？

输入格式

第一行包含三个正整数 $N, M, Q$ ($3 \le N \le 400, M \le 4 \times 10^5, Q \le 400$)。

接下来 $M$ 行描述喵国的道路。每行包含两个整数 $a_i, b_i$ ($0 \le a_i, b_i < N$)，表示第 $i$ 条道路的起点和终点。

接下来 $2Q$ 行描述 Frank 制定的计划。每两行描述一个计划。第一行包含一个整数 $K$ ($2 \le K \le 500$)，表示城市列表的长度；第二行包含 $K$ 个整数 $c_0, c_1, \dots, c_{K-1}$ ($0 \le c_i < N, c_i \neq c_{i+1}$)，表示计划中的城市列表。

输出格式

对于每个计划，输出一行，包含一个实数，表示相应旅程中通行费总额的期望值。

如果你的输出与裁判答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-8}$，则视为正确。形式上，设你的答案为 $a$，裁判答案为 $b$，如果 $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-8}$，则视为正确。

保证对于任何计划，答案都小于 $10^7$。

样例

输入 1

3 4 3
0 1
1 2
2 0
2 1
2
1 0
4
0 2 0 1
3
2 1 2

输出 1

4.00000000
6.00000000
2.50000000