你拥有一组齿数和齿形大小各异的圆形齿轮。你还有一个转速为每秒一转的电机，以及数量无限的（相同的、任意长度的）轴。电机和所有齿轮都可以安装在轴上，安装在同一根轴上的所有部件以相同的角速度旋转。两个齿形大小相同的齿轮可以相互啮合。齿形大小不同的齿轮不能相互啮合（但它们可以被放置在同一根轴上）。

你可以按任意顺序排列这些齿轮和轴。你能实现的最后一个齿轮/轴的旋转速度最大是多少？由于该值可能很大，请输出该值的自然对数。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($0 \le n \le 10^5$)，表示齿轮的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $s$ ($1 \le s \le 10^5$) 和 $c$ ($3 \le c \le 10^5$)，分别表示该齿轮的齿形大小和齿数。

输出格式

输出一行，包含一个数字，表示利用你的电机、轴和齿轮所能达到的最大角速度的自然对数。如果输出结果与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

6
19 364
21 1023
19 66
19 242
21 807
19 675

样例输出 1

2.9704451880078357

样例输入 2

4
33 10
33 27
44 10
44 27

样例输出 2

1.9865035460205664