在某家不便透露名称的机构中，上下级关系可以用一棵树来表示——除了最高领导外，每位员工都有唯一的直接上级。此外，员工按入职顺序编号，由于严格的资历规则，上级的编号总是小于其所有下属的编号。

董事会担心有破坏者潜入机构并引发叛乱。为了防止这种情况，董事会急于通过提供各种奖金、活动和桌上足球来保持员工的高昂士气。整个团队的士气由一个 $0$ 到 $1$ 之间的实数 $x$ 表示。如果任何员工意识到其下属（包括间接下属）中至少有 $x$ 的比例参与了叛乱，他们就会（出于信念或恐惧）加入叛乱，并强迫其所有下属也这样做。董事会预料到了最坏的情况：破坏者实际上已经在员工之中，但尚未暴露真实身份。当他们暴露时，他们将是第一个叛乱的人，但不会强迫其下属跟随。

董事会想知道，为了将潜在的叛乱限制在最多 $k$ 名员工以内，他们必须维持的最低士气是多少，因为他们认为这种小规模的叛乱很容易控制。请编写一个程序来为他们提供答案。

输入格式

标准输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le k \le n \le 500\,000$)，由一个空格分隔，分别表示机构员工人数和可以承受的叛乱员工人数上限。员工编号为 $1$ 到 $n$，最高领导的编号为 $1$。接下来的 $n-1$ 行指定了机构的结构：第 $i$ 行包含一个整数 $p_i$ ($p_i \le i$)，表示员工 $i+1$ 的上级是员工 $p_i$。

输出格式

标准输出的第一行应包含一个实数，即董事会寻求的足够士气。与真实值误差不超过 $10^{-6}$ 的结果将被视为正确。

样例

输入格式 1

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

输出格式 1

0.6666666667

说明

对于该样例：如果士气降至 $\frac{2}{3}$ 以下，那么如果 8 号员工是破坏者，将有 4 名员工叛乱，即：3、7、8 和 9 号。

子任务

测试集由以下子任务组成。每个子任务内可能包含多个测试组。

注意：我们建议使用浮点类型 double 来存储结果。