你正在举办一场编程竞赛，其中包含 $n$ 道难度各不相同的题目。你希望提前宣布这些题目的排列方式满足以下条件：如果将题目分为 $1$ 到 $k$ 共 $k$ 个部分，每个部分恰好包含 $\frac{n}{k}$ 道题，且难度为 $p$ 的题目被分配到第 $\lceil \frac{kp}{n} \rceil$ 个部分，那么对于任意两个部分 $i$ 和 $j$（其中 $i < j$），第 $i$ 部分中的每一道题都比第 $j$ 部分中的每一道题简单。注意，$k$ 必须大于 $1$ 且是 $n$ 的因数。

然而，你已经将题目发送给打印机，因此题目顺序无法更改。请问对于哪些 $k$ 值，上述声明是成立的？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 50$)，表示题目数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个整数 $d$ ($1 \le d \le n$)。这些整数按题目在题集中出现的顺序给出了它们的难度。所有难度值互不相同。难度为 $1$ 的题目是最简单的，难度为 $n$ 的题目是最难的。

输出格式

输出一个整数列表，每行一个。这些整数是所有满足条件的 $k$ 值，按升序排列。如果不存在这样的值，输出 $-1$。

样例

输入 1

6
1
3
2
4
5
6

输出 1

2

输入 2

6
1
2
3
4
5
6

输出 2

2
3
6

输入 3

6
6
5
4
3
2
1

输出 3

-1