Eddy 正在计划一次横跨 $n$ 个不同城市的旅行。这些城市之间由 $n-1$ 条道路连接。每条道路连接两个城市，且是双向的。这些道路的布局保证了仅通过道路即可在任意两个城市之间往来。

Eddy 想要规划一次旅行，使得他恰好访问每个城市一次。他可以从任意城市出发，并在任意城市结束。仅通过道路可能无法做到恰好访问每个城市一次。幸运的是，Eddy 可以在任意两个没有直接道路连接的城市之间乘坐航班。Eddy 希望在旅行中恰好乘坐 $k$ 次航班。

请帮助 Eddy 规划他的行程。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, k$ ($0 \le k < n \le 500$)，其中 $n$ 是 Eddy 要访问的城市数量，$k$ 是 Eddy 希望乘坐的航班次数。

接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $a, b$ ($1 \le a < b \le n$)，表示城市 $a$ 和城市 $b$ 之间有一条道路。保证仅通过道路即可在任意两个城市之间往来。

输出格式

输出 $n$ 个整数，指定 Eddy 按顺序访问的城市序列。该序列必须恰好访问每个城市一次，且恰好使用 $k$ 次航班。如果存在多种可能的行程，输出字典序最小的序列。如果不存在可能的行程，输出 $-1$。

样例

样例输入 1

4 1
1 2
1 3
1 4

样例输出 1

2 1 3 4

样例输入 2

4 0
1 2
1 3
1 4

样例输出 2

-1