在广阔的平原上，散布着 $N$ 只山羊在悠闲地吃草。没有任何两只山羊位于同一个位置。山羊很懒，不会移动位置，偶尔只会在原地转动。事实上，这些山羊都是机器人，无法行走，只能在原地旋转。此外，山羊的鼻子可以通过 LED 等进行远程点亮，山羊的眼睛是高性能摄像头，拍摄的影像可以实时远程确认，并能保存想要的场景。在山羊的眼中可以看到自己的鼻子，并且具有透视功能，即使山羊重叠在一起，也能识别出有几只。此外，眼睛的左右视野角为 $180^\circ$，即使在边界上的物体也能看到。

根据山羊的位置，有的山羊一次能看到 $N$ 只，而根据情况，有的山羊无论看向哪个方向，一次都无法看到 $N$ 只。例如，给定从 $0$ 号到 $5$ 号共六只山羊时，$5$ 号山羊一次可以看到六只，但 $2$ 号山羊无论看向哪个方向，都无法一次看到全部六只。

为了进行一项特殊的实验，我们选择两只一次能看到 $N$ 只的山羊，并从其余所有山羊中随机选择一只。让选定的三只山羊点亮鼻子，以便随时确认它们的位置。观察选定的三只山羊眼中拍摄的影像，并将三只山羊出现在同一画面中的场景分别为每只山羊保存一份。依次查看保存的三个场景，对与点亮的三只山羊以及点亮的另外两只山羊之间（包含边界）的所有山羊进行特殊标记。这个标记是为了特殊实验而设的，本实验的目标是求出在 $N$ 只山羊中，三次都被标记的山羊的数量。

例如，在总共六只山羊中，若选定的三只山羊用红点表示，下图展示了以每只山羊为基准被特殊标记的山羊。（当然，每张图并不是保存的场景本身。）在这种情况下，三次都被标记的山羊数量为 $4$。

你需要实现以下两个函数：

• void init(int x[], int y[])：该函数在最开始被调用，且仅调用一次。$x$ 和 $y$ 是大小为 $N$ 的数组（vector）。山羊的位置坐标作为参数给出，第 $i$ 只山羊（$0 \le i \le N-1$）的位置为 $(x[i], y[i])$。
• int count(int a, int b, int c)：利用给定的三只山羊的坐标 $(x[a], y[a]), (x[b], y[b]), (x[c], y[c])$，计算并返回三次都被标记的山羊数量。

实现细节

你需要提交一个名为 goat.cpp 的文件。该文件中必须实现以下函数：

• void init(int x[], int y[])
• int count(int a, int b, int c)

这些函数必须按照上述说明进行操作。当然，你可以创建其他函数并在内部使用。提交的代码不得执行输入输出操作或访问其他文件。

输入格式

提供的 grader 按以下格式读取输入：

• 第 1 行：$N \ Q$（$N$：山羊的数量，$Q$：查询的次数）
• 接下来的 $N$ 行：$x \ y$（山羊位置的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标）
• 接下来的 $Q$ 行：$a \ b \ c$（三只山羊的编号，$0 \le a, b, c \le N-1$）

提供的 grader 会针对每次查询输出满足条件的山羊数量，并以换行符分隔。

数据范围

• $3 \le N \le 3,000$
• $1 \le Q \le 5 \times 10^6$
• 所有山羊的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标均在 $0$ 到 $10^9$ 之间

子任务

• 子任务 1 [5 分]：$N \le 500, Q \le 10^5$，且没有任何三点共线。
• 子任务 2 [17 分]：$N \le 3,000, Q \le 5 \times 10^6$。
• 子任务 3 [10 分]：$N \le 500$，且没有任何三点共线。
• 子任务 4 [8 分]：$N \le 500$。
• 子任务 5 [29 分]：没有任何三点共线。
• 子任务 6 [31 分]：无额外限制。

样例

样例输入 1

6 3
0 0
1 1
2 2
4 3
0 2
2 0
0 5 2
1 3 4
4 1 5

样例输出 1

4
4
3

说明

下表展示了针对样例 1 的函数调用及其结果：