考虑一个由水平和垂直边以及 $N$ 个顶点组成的多边形 $P$。多边形 $P$ 的边仅在端点处相交，且每个顶点恰好连接两条边的端点。当沿着多边形 $P$ 的边逆时针移动时，在每个顶点处会向左或向右转弯。我们将在顶点处向左转弯记为 $L$，向右转弯记为 $R$。这样，由 $L$ 和 $R$ 组成的字符串就表示了这个多边形。例如，图 1 中的多边形可以用字符串 $LLRLLRRLLRLLRLLRRLLR$ 表示。用字符串表示多边形时，字符串的起点始终设为多边形最左侧边的上方顶点。可以发现，该字符始终为 $L$。
图 1
图 2
由给定字符串表示的多边形必须满足以下条件：对于任意垂直线 $V$，$V$ 与多边形水平边内部（不包含端点的部分）的交点最多有 2 个。对于多边形 $P$，将包含 $P$ 的最小垂直和水平边矩形记为 $B(P)$，该矩形由与 $P$ 的最左、最右、最上、最下边重合的垂直和水平线确定（图 2）。
给定由字符 $L$ 和 $R$ 组成的长度为 $N$ 的字符串，绘制该字符串所表示的满足上述条件的多边形 $P$。此时，$P$ 的每条边长度必须为整数。请编写一个程序，使 $B(P)$ 的面积最小，并输出该最小值。你需要为管理员实现以下函数：
int polygon(string S)：接收长度为 $N$ 的字符串 $S$ 作为参数。其中，字符串 $S$ 的每个字符均为 $L$ 或 $R$。该函数需找到 $S$ 所表示的所有多边形 $P$ 中使得 $B(P)$ 面积最小的那一个，并返回该面积。
实现细节
你需要提交一个名为 polygon.c 或 polygon.cpp 的文件。该文件中必须实现以下函数：
int polygon(string S);该函数应按上述说明运行。当然，你可以创建其他函数供内部使用。提交的代码不得执行输入输出操作或访问其他文件。
数据范围
- 输入字符串由字符 $L$ 或 $R$ 组成。
- 输入字符串所表示的满足上述条件的多边形始终至少存在一个。
- $4 \le N \le 800$。
子任务
- 子任务 1 [20 分]：$N \le 10$。
- 子任务 2 [36 分]：$N \le 40$。
- 子任务 3 [21 分]：$N \le 100$。
- 子任务 4 [73 分]：无额外限制。
样例
样例输入 1
8 LLLRRLLL
样例输出 1
6
样例输入 2
20 LLRLLRRLLRLLRLLRRLLR
样例输出 2
15