科学委员会向你隐藏了一个包含从 $1$ 到 $N$ 的所有整数的排列 $P$ ($3 \le N \le 256$)。你需要找到它。排列 $P$ 是固定的（评测系统不是自适应的）。

在你的尝试过程中，你可以进行询问，询问的参数是另一个包含从 $1$ 到 $N$ 的所有整数的排列 $V$：

query(V) 将返回 $\sum_{i=1}^{N-1} |P[V[i]] - P[V[i+1]]|$。

通过进行若干次询问，你需要发现排列 $P$，或者任何与 $P$ 不可区分的排列 $P'$。如果两个排列在所有可能的询问方式下都产生相同的结果，则称它们是不可区分的。

交互

这是一个交互式问题。你必须提交一个包含以下约束的源文件：

注意，当作为参数提供时，排列 $P$ 和 $V$ 均表示为从 $0$ 开始索引的 int 数组或 std::vector<int>。

样例

输入格式 1

(无)

输出格式 1

// C 语言示例
#include "permutationc.h"

void solve(int N) {
    if (N == 2) {
        int V[] = {1, 2};
        int qAns = query(V);
        if (qAns == 1) {
            int P[] = {1, 2};
            answer(P);
        }
    }
}

输入格式 2

(无)

输出格式 2

// C++ 语言示例
#include "permutation.h"

void solve(int N) {
    if (N == 2) {
        std::vector<int> V = {1, 2};
        int qAns = query(V);
        if (qAns == 1) {
            std::vector<int> P = {1, 2};
            answer(P);
        }
    }
}

样例评测程序

对于本地测试，你可以从 CMS 下载两个文件：sample_grader.cpp 和 permutation.h。

评测程序从标准输入读取一个整数 $N$（隐藏排列的大小）和 $N$ 个不同的整数（隐藏的排列）。然后，评测程序调用你必须实现的 solve() 函数。

在标准输出上，评测程序将输出： (a) 对于每一次 query() 调用：被询问的排列和询问的答案； (b) 对于 answer() 调用：判定结果（Correct 或 Wrong Answer）、$N$ 和 $Q$（排列的大小以及你使用的询问次数）。

子任务

(1) $3 \le N \le 7$ (15 分) (2) $3 \le N \le 50$ (35 分) (3) $3 \le N \le 256$ (50 分)

评分

每个测试用例的评分如下： 如果你未能发现其中一个正确的排列，则得分为 0%。 否则，令 $Q$ 为你解决该测试用例所需的询问次数。

(a) 如果 $Q \le N$，则获得 100% 的分数。 (b) 如果 $N \le Q \le 2 \times N$，则获得 $(100 - 40 \times (Q - N) / N)\%$ 的分数（在 60% 到 100% 之间，随着 $Q$ 的减小而增加）。 (c) 如果 $2 \times N \le Q \le N^2$，则获得 $(60 - 40 \times (Q - 2 \times N) / (N^2 - 2 \times N))\%$ 的分数（在 20% 到 60% 之间，随着 $Q$ 的减小而增加）。 (d) 如果 $N^2 \le Q$，则获得 20% 的分数。

该任务的总分将四舍五入到小数点后 2 位。

科学委员会拥有一个得分超过 98 分的解决方案。