我们定义三种基本函数：

$$\mu(n) = \begin{cases} (-1)^\sigma & , n \text{ 无平方因子，且 } \sigma \text{ 为 } n \text{ 的质因子个数} \\ 0 & , \text{其他} \end{cases}$$ $$1(n) = 1$$ $$id_k(n) = n^k, k = 1, 2, 3, \dots$$

函数 $f$ 和 $g$ 的狄利克雷卷积（记作 $f * g$）是一个函数 $h$，满足：

$$h(n) = \sum_{d|n} f(d)g\left(\frac{n}{d}\right)$$

超过两个函数的狄利克雷卷积（例如有 $q$ 个函数 $f_1, f_2, \dots, f_q$）定义为：

$$f = (((f_1 * f_2) * f_3) * \dots) * f_q$$

Zayin 和 Ziyin 现在有许多基本函数（至少一个）。他们计算了所有这些函数的狄利克雷卷积，得到结果 $f$。Zayin 发现对于任意质数 $p$，$f(p^c)$ 是一个关于 $p$ 的 $n$ 次多项式，即 $f(p^c) = \sum_{i=0}^n a_i p^i$。但 $a_i$ 太大了，他只能告诉你 $a_i \pmod{998244353}$，即 $x_i$，其中 $0 \le x_i < 998244353$ 且 $x_i \equiv a_i \pmod{998244353}$。

Ziyin 发现对于任意质数 $p$，$f(p^d)$ 也是一个关于 $p$ 的多项式，但她不想告诉你它长什么样。你的任务是找出这个多项式。

如果有多个解，请输出最小的一个。多项式 $P(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i$ 小于 $Q(x) = \sum_{i=0}^m b_i x^i$ 当且仅当 $n < m$，或者 $n = m$ 且存在 $i \in [0, n]$，满足 $(\forall j \in [i+1, n], a_j = b_j) \land (a_i < b_i)$（模 998244353 后）。

如果无解，或者最小解所使用的基本函数个数超过 $10^5$，请输出 $-1$。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, c$ 和 $d$ ($0 \le n \le 1000, 1 \le d \le c \le 100$)。 第二行包含 $n+1$ 个整数 $x_0, x_1, \dots, x_n$ ($0 \le x_i < 998244353, x_n \neq 0$)。

输出格式

如果满足上述条件，输出 $-1$。否则输出两行。 第一行包含一个整数 $m$，表示 Ziyin 的多项式的次数。 第二行包含 $m+1$ 个整数 $b_0, b_1, \dots, b_m$，表示 $f(p^d) = \sum_{i=0}^m b_i p^i$。当 $m > 0$ 时，必须确保 $b_m \neq 0$。由于答案可能非常大，请输出答案对 998244353 取模的结果。

样例

样例输入 1

2 2 1
1 1 1

样例输出 1

1
1 1

样例输入 2

2 2 1
998244352 998244352 1

样例输出 2

-1

说明

在第一个样例中，$f(p^2) = p^2 + p + 1$。$f(n)$ 可以看作 $n$ 的约数和，因此 $f(p) = p + 1$。 在第二个样例中，$f(p^2) = p^2 - p - 1$ 不能表示为基本函数的狄利克雷卷积。