有 $N$ 张牌排成一排。初始时，如果字符串 $S$ 的第 $i$ 个字符为 1，则从左往右数第 $i$ 张牌正面朝上；如果为 0，则正面朝下。你可以执行最多 $10^6$ 次以下操作：

• 将最右侧的牌移动到最左侧。如果移动的牌是正面朝上的，则翻转从左往右数第 $A_1, A_2, \dots, A_P$ 张牌。此外，你可以选择翻转从左往右数第 $B_1, B_2, \dots, B_Q$ 张牌，或者什么都不做。

经过这些操作，你希望最终从左往右数第 $i$ 张牌在字符串 $T$ 的第 $i$ 个字符为 1 时正面朝上，为 0 时正面朝下。请判断是否能在 $10^6$ 次或更少的操作内满足条件。如果可以，请输出能以最少操作次数达到该条件的序列。

输入格式

输入通过标准输入按以下格式提供：

$N$ $S$ $T$ $P$ $A_1 \ A_2 \ \dots \ A_P$ $Q$ $B_1 \ B_2 \ \dots \ B_Q$

• 所有数值输入均为整数。
• $1 \le N \le 5000$
• $S$ 和 $T$ 均为长度为 $N$ 且仅由 0 和 1 组成的字符串。
• $S \neq T$
• $1 \le P, Q \le N$
• $1 \le A_1 < A_2 < \dots < A_P \le N$
• $1 \le B_1 < B_2 < \dots < B_Q \le N$

输出格式

如果无法在 $10^6$ 次或更少的操作内满足条件，输出 -1。如果可以满足，请按以下格式输出操作次数最少的操作序列：

$M$ $U$

其中 $M$ 是操作次数，$U$ 是一个长度为 $M$ 且仅由 0 和 1 组成的字符串，表示操作序列。如果 $U$ 的第 $i$ 个字符为 1，意味着在第 $i$ 次操作中，翻转从左往右数第 $B_1, B_2, \dots, B_Q$ 张牌。如果字符为 0，则不执行该翻转操作。

样例

样例输入 1

5
00001
00111
3
1 2 3
2
3 5

样例输出 1

4
1001

样例输入 2

4
0110
1000
2
1 2
4
1 2 3 4

样例输出 2

-1

说明

对于第一个样例，在第一次操作中，将最右侧的牌移到最左侧，牌的状态变为 10000。由于移动的牌是正面朝上的，我们翻转从左往右数第 $A_1, A_2, A_3$（第 1、2、3 张）牌，结果变为 01100。接下来，如果我们选择翻转从左往右数第 $B_1, B_2$（第 3、5 张）牌，状态变为 01001。继续按照输出样例执行，第二次操作后状态变为 01000，第三次操作后变为 00100，第四次操作后变为 00111。没有更少的操作次数能达到此结果，因此该输出样例是正确的。

对于第二个样例，无法在 $10^6$ 次操作内满足条件。