给定一个由 $1$ 到 $2N - 1$ 之间的奇数组成的整数序列 $(A_1, A_2, \dots, A_M)$。

求满足以下条件的 $(1, 2, \dots, 2N)$ 的排列 $P = (P_1, P_2, \dots, P_{2N})$ 的数量，结果对 $998244353$ 取模。

• 存在一个长度为 $2N$ 的仅由 $0$ 和 $1$ 组成的二进制字符串 $S$，满足以下所有条件：
  • $S$ 中 $0$ 和 $1$ 的出现次数均为 $N$。
  • 对于每个 $i = 1, 2, \dots, M$，在 $S$ 的前 $A_i$ 个字符中，出现次数最多的字符是 $0$。
  • 对于每个 $i = 1, 2, \dots, M$，在 $S$ 的第 $P_1, P_2, \dots, P_{A_i}$ 个字符中，出现次数最多的字符是 $0$。

输入格式

输入通过标准输入按以下格式提供：

$N \ M$ $A_1 \ A_2 \ \dots \ A_M$

• 所有输入均为整数。
• $1 \le M \le N \le 10^5$
• $1 \le A_1 < A_2 < \dots < A_M \le 2N - 1$
• $A_i$ 为奇数。

输出格式

在一行中输出答案。

样例

样例输入 1

2 2
1 3

样例输出 1

14

说明

例如，若 $P = (2, 1, 3, 4)$，则 $S = 0011$ 满足所有三个条件。 另一方面，若 $P = (4, 3, 2, 1)$，则不存在长度为 $4$ 的字符串满足所有三个条件。