对于一个正整数 $a > 0$，定义函数 $f_a : \mathbb{Z}_{\ge 0} \to \mathbb{Z}$ 为：

$$f_a(x) = \begin{cases} a + x, & \text{if } x \le a \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

给定一个正整数 $b$。请构造一个包含不同整数的非空集合 $a_1, a_2, \dots, a_n$，使得函数 $f(x) = \sum_{i=1}^n f_{a_i}(x)$ 至少有 $b$ 个点取到最大函数值。形式化地：

$$\left| \left\{ x \in \mathbb{Z}_{\ge 0} : f(x) = \max_{y \in \mathbb{Z}_{\ge 0}} f(y) \right\} \right| \ge b$$

输入格式

仅一行，包含一个整数 $b$ ($1 \le b \le 100\,000$)。

输出格式

第一行输出一个整数 $n$ ($1 \le n \le 500\,000$)，表示数组 $a$ 的大小。 第二行输出 $n$ 个不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^{12}$)。

题目保证在给定约束下解一定存在。如果存在多个答案，输出任意一个即可。

样例

输入 1

4

输出 1

5
2 3 5 10 12

说明

在第一个测试样例中，$f(x) = f_2(x) + f_3(x) + f_5(x) + f_{10}(x) + f_{12}(x)$。最大值为 $\max_{y \in \mathbb{Z}_{\ge 0}} f(y) = 42$。我们有 4 个点取到最大值，即 $f(2) = f(3) = f(5) = f(10) = 42$。