你是列车调度站的站长。该调度站拥有 $n$ 个铁路道岔和 $n-1$ 条连接它们的铁轨，使得所有道岔通过单一的铁路网络相连。第 $i$ 条铁轨连接道岔 $a_i$ 和 $b_i$，长度为 $c_i$ 米。

共有 $m$ 列火车准备存放在调度站中。第 $i$ 列火车将从道岔 $1$ 进入调度站，并沿着最短路径行驶至道岔 $s_i$，直到其第一节车厢到达道岔 $s_i$。所有其他车厢应按顺序紧随其后。

不幸的是，每一段铁轨一次只能被一列火车占用，且并非所有火车都能容纳在调度站内。已知第 $i$ 列火车有 $k_i$ 节车厢，编号为 $1$ 到 $k_i$。第 $j$ 节车厢的价值为 $v_{i,j}$，长度为 $l_{i,j}$ 米。当车厢位于调度站内时，它会占用 $l_{i,j}$ 米的铁轨（可能跨越多个路段）。对于每列火车，只有其前若干节车厢（可能为零或全部）可以进入调度站。如果第 $i$ 列火车的前 $t_i$ 节车厢进入调度站，它们将占用从道岔 $s_i$ 直接向道岔 $1$ 方向延伸的 $\sum_{j=1}^{t_i} l_{i,j}$ 米连续铁轨。再次注意，所有进入的火车车厢必须能容纳在调度站内，两节车厢可以接触，但不能占用同一段铁轨。

你可以选择火车进入调度站的顺序，也可以选择每列火车有多少节前部车厢进入调度站。求出能容纳在调度站内的所有车厢的最大总价值。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($2 \le n \le 200\,000, 1 \le m \le 200\,000$)，分别表示调度站内的道岔数量和火车数量。

接下来的 $n-1$ 行描述铁轨。每行包含三个整数 $a_i, b_i$ 和 $c_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n, 1 \le c_i \le 10^9$)，表示铁轨连接的道岔以及铁轨的长度。

接下来的 $3m$ 行描述火车。对于每列火车，第一行包含两个整数 $k_i$ 和 $s_i$ ($1 \le k_i \le 200\,000, 1 \le s_i \le n$)，表示车厢数量和火车将停靠的道岔。

第二行包含 $k_i$ 个整数 $v_{i,1}, v_{i,2}, \dots, v_{i,k_i}$ ($1 \le v_{i,j} \le 10^9$)，表示第 $i$ 列火车各车厢的价值。

第三行包含 $k_i$ 个整数 $l_{i,1}, l_{i,2}, \dots, l_{i,k_i}$ ($1 \le l_{i,j} \le 10^9$)，表示第 $i$ 列火车各车厢的长度。

保证 $\sum k_i \le 200\,000$。

输出格式

输出能容纳在调度站内的所有车厢的最大总价值。

样例

输入 1

4 2
1 2 2
3 2 1
2 4 2
3 3
1 1 1
1 1 1
1 4
3
3

输出 1

4

输入 2

6 4
1 2 2
2 3 1
2 4 2
4 5 1
4 6 2
2 3
1 1
2 1
1 5
3
2
1 4
5
4
3 6
1 1 10
1 2 2

输出 2

12