给定平面上的 $n$ 个点，其中任意三点不共线。你可以选择这些点的一个非空子集，并为该子集选择一种排列顺序。如果选定的有序子集为 $p_0, p_1, \dots, p_{k-1}$，我们要求对于 $1 \le i \le k+1$，角 $\angle p_{i-1}p_i p_{i+1}$ 在 $i$ 递增的过程中顺时针和逆时针交替出现。在角中点的标记上，应取下标模 $k$ 的值。注意 $k$ 必须为偶数，否则由于奇偶性原因这是不可能的。这样的有序点集被称为一个交替环（alternating cycle）。

你需要找到包含点数最少的交替环，并将其输出；如果不存在这样的环，则报告无解。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 200\,000$)，表示输入点的数量。 接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($0 \le x, y \le 10^9$)，表示点的坐标。 保证所有点互不相同，且保证任意三点不共线。

输出格式

如果不存在交替环，输出 $-1$。否则，输出 $k$，即环中点的数量。在接下来的行中按顺序输出环上的点。 在接下来的 $k$ 行中，每行输出两个整数 $x$ 和 $y$ ($0 \le x, y \le 10^9$)，表示交替环中点的坐标。 这些点应为输入点的一个子集，并且它们应按输入顺序构成一个交替环。 如果存在多个达到最小 $k$ 的解，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

6
10 15
20 15
15 23
0 31
15 0
30 30

样例输出 1

6
0 31
10 15
15 0
20 15
30 30
15 23

样例输入 2

4
0 0
0 1
1 0
1 1

样例输出 2

-1

说明

样例 1 的示意图，展示了一个长度为 6 的交替环，用直线段连接。