Nim 是一个经典的两人策略游戏。游戏中有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆包含 $a_i$ 个石子。玩家轮流进行操作。在每一回合中，玩家必须选择一个包含正整数个石子的堆，并从中移除正整数个石子。无法进行操作的玩家即为输。

Blue Monster 想要在“普通与常见问题集”中加入一个交互式的 Nim 问题。在这个问题中，你的程序需要与一个总是采取最优策略的对手进行 Nim 游戏。然而，Blue Monster 太懒了，不想学习如何创建交互式问题。因此，你只需要做出那些使得对手只有唯一一种最优解的操作。

给定 $a_1, a_2, \dots, a_n$ —— 一个 Nim 游戏的实例。保证如果双方都采取最优策略，先手必败。你将作为先手，你的对手作为后手。你的对手总是会采取最优策略。你需要以这样一种方式进行游戏：在你完成每一次操作后，对手只有唯一一种最优操作，且在该操作之后，如果双方继续采取最优策略，你将输掉比赛。

输出这样的一系列操作，或者声明这是不可能的。注意，由于你的对手总是采取最优策略，你确切地知道对手会做出什么操作。你不需要最小化操作序列的长度。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 5 \cdot 10^4$) —— 测试用例的数量。接下来是 $t$ 个测试用例。每个测试用例的描述如下：

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^5$)。第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^{18}$)。保证如果双方都采取最优策略，先手必败。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，按以下方式输出答案：

如果无法以“对手总是只有唯一一种最优操作”的方式进行游戏，输出 $-1$。

否则，在第一行输出一个整数 $k$ ($1 \le k \le 100$) —— 操作次数。在接下来的 $k$ 行中，每行输出两个整数 $p$ ($1 \le p \le n$) 和 $x$，表示你将从第 $p$ 堆中移除 $x$ 个石子。

可以证明，在本问题的约束条件下，如果存在一种方式使得对手总是只有唯一一种最优操作，那么一定可以在 100 次操作内完成游戏并输掉比赛。

样例

样例输入 1

2
4
4 2 7 1
4
1 1 1 1

样例输出 1

4
3 2
1 2
3 3
4 1
-1

说明

在第一个样例测试中，对手被迫做出操作 $(2, 2)$、$(3, 2)$、$(1, 1)$ 和 $(1, 1)$。游戏过程如下：

在第二个样例测试中，无论你做出什么操作，都会剩下三堆非空堆，每堆各有一个石子。显然，对手的所有选择都是等价的。