很久很久以前，在一个遥远的国度，有 $n$ 个经济主体聚集在一起建立了一个国家。最初每个人都有 1 美元。在接下来的 $2020^{2019} - n$ 天里，每天会出现 1 美元的价值，并随机分配给一个人。这个人是如何被选中的呢？假设在某一天开始时，人们的资本分别为 $s_1, s_2, \dots, s_n$ 美元。第 $i$ 个人获得这 1 美元的概率是 $\frac{s_i}{s_1 + \dots + s_n}$。

多年过去了，作为一名年轻有为的社会学家，你正在对这个古老的国家进行不平等研究。你设法询问了最贫穷的人关于其资本的情况。那么最富有的人的资本的条件期望是多少？

形式化地，令 $s_i$ 为所有时间过后第 $i$ 个代理人拥有的美元数量，满足 $\sum_{i=1}^n s_i = 2020^{2019}$。记 $p_i$ 为第 $i$ 个人的份额，即 $p_i = \frac{s_i}{s_1 + \dots + s_n}$。令 $p_{(1)} \le p_{(2)} \le \dots \le p_{(n)}$ 表示排序后的份额。给定 $a = p_{(1)}$，求条件期望 $E(p_{(n)} | p_{(1)} = a)$。

对于离散随机变量 $X$ 和 $Y$，以及某个满足 $P(Y = b) > 0$ 的给定值 $b$，我们定义条件期望 $E(X|Y = b)$ 为仅考虑 $Y = b$ 事件时 $X$ 的加权平均值。令 $A$ 为随机变量 $X$ 可以取的所有可能值的集合。形式化地：

$$E(X|Y = b) = \frac{\sum_{a \in A} a \cdot P(X = a, Y = b)}{P(Y = b)}$$

输入格式

输入仅一行，包含整数 $n$ ($2 \le n \le 2000$) 和实数 $a$ ($0 < a \le \frac{1}{n}$)。

保证 $a$ 的小数点后不超过九位，因此对于任何有效的 $a$，都有 $P(Y = a) > 0$。

输出格式

输出一个实数，表示在最小份额等于 $a$ 的条件下，最大份额的条件期望。如果你的答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。

样例

样例输入 1

2 0.01

样例输出 1

0.990000000000

样例输入 2

100 0.01

样例输出 2

0.010000000000

样例输入 3

5 0.198802992

样例输出 3

0.201920200333