Min 和 Max 有一个连续的分段线性函数 $f(x)$。该函数在区间 $[0, n]$ 上定义如下：

• 若 $x \in [0, n]$ 是整数，则 $f(x) = a_x$；
• 否则，设 $k = \lfloor x \rfloor$，则 $f(x) = f(k) + (x - k)(f(k + 1) - f(k))$。

Min 和 Max 正在进行一场游戏。游戏开始前，他们选择两个正实数参数 $A$ 和 $\varepsilon$。有一个计数器 $T$，初始值等于 $A$。游戏开始前，Max 选择一个任意实数 $x \in [0, n]$。随后玩家轮流行动，由 Min 先手。在玩家的回合中：

• 若 $T \le 0$，游戏结束；
• 玩家可以将 $x$ 更改为任意满足 $|x - x'| \le T$ 的实数 $x' \in [0, n]$；
• $T$ 减小 $\varepsilon$。

游戏结束时，游戏结果等于 $f(x)$。Min 希望最小化结果，而 Max 希望最大化结果。

设 $R(A, \varepsilon)$ 为在参数 $A$ 和 $\varepsilon$ 下，双方均采取最优策略时的游戏结果。计算 $\lim_{\varepsilon \to 0} R(A, \varepsilon)$。保证该极限存在。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $A$ ($1 \le A \le n \le 100\,000$)。 第二行包含 $n + 1$ 个整数 $a_0, \dots, a_n$ ($-10^6 \le a_i \le 10^6$)。

输出格式

输出一个实数 $\lim_{\varepsilon \to 0} R(A, \varepsilon)$。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$，则会被接受。

样例

样例 1

1 1
0 1

样例 1 输出

0.5000000000

样例 2

2 1
0 2 1

样例 2 输出

1.4285714283