Vlad 不喜欢阅读。Grisha 喜欢正式的陈述。Vlad 想出了这个任务，Grisha 写下了题目描述。由于这里没有任何故事背景，他们希望你回忆起：大小为 $n$ 的树是一个具有 $n$ 个顶点和 $n-1$ 条边的连通无向图。给定一棵大小为 $n$ 的树。我们用 $V$ ($|V| = n$) 表示其顶点集。顶点编号为从 $1$ 到 $n$ 的连续整数。
对于任意 $S \subset V$，我们定义其“美观度”（beauty）为满足以下条件的最小顶点集 $T$ ($T \subset V$) 的大小：对于 $S$ 中的任意两个顶点 $u, v \in S$，$u$ 和 $v$ 之间唯一简单路径上的所有顶点都属于 $T$。
对于任意 $l$ 和 $r$ ($1 \le l \le r \le n$)，我们定义 $S(l, r)$ 为顶点集 $\{l, l + 1, l + 2, \dots, r - 1, r\}$。
求所有 $1 \le l \le r \le n$ 的 $S(l, r)$ 的美观度之和。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 300\,000$)，表示树的顶点数。
接下来的 $n-1$ 行包含树的描述。第 $i$ 行（行号从 $1$ 开始）包含一个整数 $p_i$ ($1 \le p_i \le i$)，描述了顶点 $p_i$ 和 $i + 1$ 之间的一条边。
输出格式
输出一个整数，表示所有 $S(l, r)$ 的美观度之和。
样例
样例输入 1
2 1
样例输出 1
4
样例输入 2
3 1 1
样例输出 2
11
说明
在第二个样例中，共有六个集合：
- $S = \{1\}, T = \{1\}$；
- $S = \{2\}, T = \{2\}$；
- $S = \{3\}, T = \{3\}$；
- $S = \{1, 2\}, T = \{1, 2\}$；
- $S = \{2, 3\}, T = \{1, 2, 3\}$；
- $S = \{1, 2, 3\}, T = \{1, 2, 3\}$。