Matrix 4 即将上映！有传言称，这部史诗电影的主要情节转折之一是 Neo 在一个 4 维迷宫中寻找 Trinity。

迷宫中的每个点都可以看作一个 $2 \times 2$ 的矩阵。Neo 最初位于矩阵 $S = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。Trinity 被囚禁在矩阵 $F = \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}$ 中。

从迷宫中的每个矩阵出发，你可以向 4 个方向之一移动，分别用字母 $a, A, b, B$ 表示。当从矩阵 $X$ 采取方向 $c \in \{a, A, b, B\}$ 时，你将到达矩阵 $XM_c$（$X$ 与 $M_c$ 的矩阵乘积），其中 $M_c$ 定义如下：

$$M_a = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad M_A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad M_b = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad M_B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$

你的任务是帮助 Neo 从 $S$ 到达 $F$，或者判断这是不可能的。如果可能，你还需要为 Neo 提供到达 $F$ 的路径描述。路径应表示为一系列步骤；步骤可以是重复组，看起来像是一系列步骤重复任意正整数次；重复组可能包含其他重复组。

形式上，路径由以下文法定义： <route> := <empty> | <step><route>; <step> := a | A | b | B | (<route>)<count>; 其中 <empty> 是空字符串，<count> 是正整数。

遵循路径意味着从左到右执行路径中的每一步。遵循步骤意味着执行相应的方向或将内部路径执行 <count> 次。

输入格式

第一行包含 $T$ ($1 \le T \le 10\,000$)，即测试用例的数量。 接下来的 $T$ 行，每行包含四个整数 $p, q, r, s$ ($-1\,000\,000 \le p, q, r, s \le 1\,000\,000$)，定义了 Trinity 被囚禁的矩阵 $F = \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}$ 的分量。

输出格式

对于每个测试用例，打印单词 “Impossible” 或打印一条从 $S$ 到 $F$ 的路径。不要打印任何多余的空格，严格遵守上述形式文法。允许空路径。

任何重复组步骤中的重复次数不应超过 $10^9$。 路径长度不应超过 1 KiB (1024 字节)，即路径描述行的长度不应超过 1024。

检查程序将使用快速矩阵幂运算来评估你的路径。如果在任何时刻，任何中间矩阵的元素绝对值大于 $10^9$，你将获得该测试的 Wrong Answer 判决。

样例

输入 1

3
-7 4 -2 1
25 12 -48 -23
-1 0 0 1

输出 1

aaB
(B(a)3b)2
Impossible

说明

在第一个样例中，路径带领 Neo 经过以下矩阵序列：

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} -7 & 4 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$

第二个样例中的路径等价于以下路径：BaaabBaaab。