人们曾认为围棋是最后一项计算机与人类竞争变得毫无意义的领域，因为人类会遭到惨败。然而，AlphaGo 的出现粉碎了围棋界的希望，李世石现在正在寻找与他人进行某种竞技的新方式。他想出了一种随机版的围棋游戏，不需要任何思考，只需要纯粹的运气。此外，这个新游戏是单人游戏！

考虑一个周长为整数 $l$ 的圆。在圆周上引入一个坐标系，使得圆周上的任意一点都被赋予一个实数值 $x$，$0 \le x < l$。给定圆周上的 $n$ 个不同点，第 $i$ 个点的坐标为 $x_i$。

游戏过程非常简单。玩家抛掷一枚公平的硬币 $n$ 次，并根据每次抛掷的结果将每个点涂成红色或蓝色。因此，所有点都被独立且等概率地分配为这两种颜色之一。然后，玩家绘制所有红点的凸包和所有蓝点的凸包。回想一下，有限点集的凸包是包含所有点或使其位于其边界上的最小凸多边形。

如果圆心是两个凸包的一部分（位于内部或边界上），则玩家获胜。在抛硬币开始前，你已知游戏的参数。计算获胜的概率。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 1\,000\,000$) 和 $l$ ($n \le l \le 10^9$)。

接下来一行包含 $n$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_n$ ($0 \le x_i < l, x_i \neq x_j$ 当 $i \neq j$ 时)，描述了圆周上各点的位置。

输出格式

保证获胜的概率可以表示为不可约分数 $\frac{p}{q}$，其中 $q$ 与 $10^9 + 7$ 互质。你的目标是找到一个整数 $r$ ($0 \le r < 10^9 + 7$)，使得 $r \cdot q \equiv p \pmod{10^9 + 7}$。

样例

样例输入 1

4 100
0 30 50 80

样例输出 1

125000001

样例输入 2

8 100
1 12 34 45 51 84 88 92

样例输出 2

515625004

说明

第一个测试用例的概率为 $\frac{1}{8}$，第二个测试用例的概率为 $\frac{25}{64}$。