Gleb 刚在 Nekrasova 街的一家酒吧度过了一段美好时光，现在正前往他的住处——Indigo 酒店。他的路径沿着 Liteyny 大道，我们将其视为一条完美的直线。

为了解决这个问题，Gleb 只在大道上及其两侧移动。他现在位于大道上的点 $0$，而他要去的酒店位于点 $L$。此外，酒店位于大道的另一侧。在 Gleb 和 Indigo 之间有 $n$ 个人行横道，第 $i$ 个横道位于整数坐标点 $x_i$。为了到达酒店，Gleb 需要走完从点 $0$ 到点 $L$ 的整段大道，并在这次行程中的某个时刻穿过街道。

所有的横道都配有交通信号灯。这些交通信号灯的周期长度相同。它们绿灯持续 $g$ 秒，红灯持续 $r$ 秒。然而，它们并不是同步的，即每个交通信号灯都有一些随机且等概率的周期偏移。所有偏移量均为整数，因此总共有 $r + g$ 种可能的偏移量。Gleb 知道整数 $r$ 和 $g$，但在开始时他对偏移量一无所知。

每个横道的交通信号灯都有一个计时器，显示该交通信号灯周期的当前状态。如果灯是绿色的，计时器显示距离绿灯结束还有多少秒；如果灯是红色的，计时器显示距离变绿还需要等待多少秒。Gleb 只有在到达该横道和交通信号灯所在的精确位置时，才能观察到灯的颜色和计时器的状态。好消息是，Gleb 能够记住他在这次步行中所看到的一切，因此他会记住所经过的所有交通信号灯的当前状态。

所有坐标均为整数，单位为米。Gleb 以每秒一米的速度移动。此外，已知人行横道分布并不太频繁。形式上，在 $g + r$ 米的范围内不存在三个横道。

Gleb 可以沿着大道向任意方向移动，并可以穿过街道任意多次。穿过街道需要 $b$ 秒，且在此期间交通信号灯必须保持绿灯。

输入格式

第一行包含整数 $n, L, g, r$ 和 $b$ ($1 \le n \le 100\,000, 1 \le L, g, r \le 10^9, 1 \le b \le g$)，分别表示大道上的横道数量、Gleb 与 Indigo 酒店之间的初始距离（单位：米）、交通信号灯绿灯持续时间（单位：秒）、交通信号灯红灯持续时间（单位：秒）以及 Gleb 穿过街道所需的时间（单位：秒）。

接下来 $n$ 行描述横道的位置 $x_1, x_2, \dots, x_n$ ($0 < x_1 < x_2 < \dots < x_n < L$)。保证对于所有 $1 \le i \le n - 2$，满足 $x_{i+2} - x_i > g + r$。

输出格式

输出一个实数，表示 Gleb 在采取最优策略的情况下到达 Indigo 酒店的期望时间。绝对或相对误差不应超过 $10^{-9}$。

样例

输入 1

1 10 2 4 1
2

输出 1

12.6666666666667

输入 2

2 820 30 50 23
400
810

输出 2

866.0250000000000

输入 3

3 100 20 50 1
10
15
85

输出 3

107.6141690962099