威海位于山东半岛最东端，是中国最著名的旅游目的地之一。威海拥有美丽的山丘、海洋、海湾、泉水、岛屿和美丽的沙滩。它也是一座盛产海鲜的沿海城市，包括对虾、海参、鲍鱼、贝类和藻类。

受其独特的风景和宜人的环境吸引，三位理论计算机科学家计划去威海旅游。然而，他们在住宿问题上无法达成共识，因为有些人喜欢某些酒店，而另一些人则喜欢其他的。他们决定晚上可能住在不同的酒店，并在第二天在某一家酒店会合。他们会合的酒店不一定是他们住宿的酒店。

威海的酒店之间有一些道路相连。这些道路经过特殊设计，使得任意两家酒店之间都存在唯一的路径。每位理论计算机科学家在旅行开始前都准备了一份候选酒店名单。当他们到达威海时，每个人都会从各自的候选酒店名单中均匀且独立地选择一家酒店。此外，他们会在一家酒店会合，使得他们路线的总长度最小化。作为理论计算机科学小组的一员，你能告诉他们路线总长度的期望值吗？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 200\,000$)，表示威海的酒店数量。接下来 $n-1$ 行，描述连接酒店的道路。每行包含三个整数 $u, v, w$ ($1 \le u, v \le n, u \neq v, 1 \le w \le 1000$)，表示一条连接编号为 $u$ 和 $v$ 的酒店、长度为 $w$ 的道路。保证任意两家酒店之间存在唯一的路径。

最后三行描述每位理论计算机科学家的候选酒店名单。每行以一个整数 $m$ ($1 \le m \le n$) 开头，后跟 $m$ 个不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$)，表示候选酒店名单包含编号为 $a_1, a_2, \dots, a_m$ 的酒店。

输出格式

输出路线总长度的期望值，要求绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

3
1 2 1
2 3 2
1 1
1 2
1 3

样例输出 1

3

样例输入 2

5
1 2 3
1 3 5
2 4 7
2 5 11
3 2 4 5
4 1 2 3 5
2 1 3

样例输出 2

13.958333333333