《炉石传说》（Hearthstone）是一款由暴雪娱乐（Blizzard Entertainment）开发并出版的免费数字卡牌游戏。该游戏是一款回合制卡牌游戏，双方玩家使用由 30 张卡牌组成的构筑套牌，并选择一个拥有独特英雄技能的英雄进行对战。玩家利用有限的法力水晶来施放法术或召唤随从攻击对手，目标是摧毁对手的英雄。

Kurisu 非常喜欢玩《炉石传说》，并且精通她的“宇宙法”（Highlander Mage）套牌。然而，有时她的运气不够好，以至于当她打出“雷诺·杰克逊”（Reno the Relicologist，如下图所示）这张卡牌时，它总是无法消灭许多敌方随从。现在她想知道，给定场上的 $n$ 个敌方随从及其剩余生命值，如果她造成 $m$ 点伤害并随机分配给这些随从，那么被消灭的敌方随从数量的期望值是多少？

图 1：雷诺·杰克逊

我们可以将造成 $m$ 点随机分配的伤害视为 $m$ 次独立的单点伤害，并依次处理。每一次单点伤害都会从当前生命值大于零的随从中随机选择一个目标，并将其生命值减少 1。注意，单点伤害永远不会分配给已经死亡的随从，即生命值已经为零的随从。

由于这个过程中存在许多可能性，请帮助她计算在上述过程结束后，生命值为零的随从数量的期望值。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 15$) 和 $m$ ($1 \le m \le 100$)，分别表示随从的数量和需要分配的总伤害值。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 100, \sum a_i \ge m$)，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个随从的剩余生命值。

输出格式

输出在整个过程中被消灭的随从数量的期望值，要求绝对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

2 2
2 2

样例输出 1

0.5

样例输入 2

3 3
1 2 3

样例输出 2

1.0833333333333333