随着社会的发展，对高精度时钟的需求不断增长。最近，中国钟表制造公司正在研发一种新型时钟，它可以表示大范围的时间。

这种新型时钟以一种不同寻常的方式显示当前时间。时钟由多个指针组成，每个指针由一个齿轮控制。所有齿轮同步旋转——每个周期转动一个齿。然而，齿轮的齿数可能不同。如果一个齿轮有 $t$ 个齿，那么相应的指针可以指向 $t$ 个不同的方向，分别记为 $0, 1, 2, \dots, t-1$，其中 $0$ 是初始方向。此外，如果时钟配备了 $n$ 个指针，其中第 $i$ 个指针由一个 $t_i$ 齿的齿轮控制，那么在经过 $k$ 个周期后，第 $i$ 个指针将指向 $k \pmod{t_i}$。

$t$ 齿齿轮的价格为 $t$ 元。给定总预算 $b$ 元，你需要设计一种齿轮组合，使得指针方向的有效组合数量最大化，且齿轮的总成本不超过预算。如果一个方向组合 $(d_1, d_2, \dots, d_n)$ 可以表示为 $$(k \pmod{t_1}, k \pmod{t_2}, \dots, k \pmod{t_n})$$ （其中 $k$ 为某个非负整数，$t_i$ 为第 $i$ 个齿轮的齿数），则称该组合是有效的。由于答案可能非常大，请输出答案的自然对数（以 $e = 2.718281828 \dots$ 为底的对数）。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $T$ ($1 \le T \le 30\,000$)，表示测试用例的数量。每个测试用例由一行整数 $b$ ($1 \le b \le 30\,000$) 组成，表示总预算。

输出格式

对于每个测试用例，在单行中输出最大有效组合数量的自然对数，要求绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

输入 1

3
2
7
10

输出 1

0.693147181
2.484906650
3.401197382

说明

对于第二个样例数据，一个 3 齿齿轮和一个 4 齿齿轮可以产生 12 种不同的方向组合，总成本恰好为 7。因此，你应该输出 $\ln 12$ 的值，约为 2.484906650。