给定一个包含 $n$ 个随机整数的数组 $a$，其中每个整数都在 $1$ 到 $n$ 之间。对于其子段 $[\ell, r]$，其特征值（characteristic）定义为：

$$C(\ell, r) = \min_{\ell \le i < j \le r} \max(a_i + j, a_j + i)$$

你的任务是计算：

$$\sum_{\ell=1}^{n} \sum_{r=\ell+1}^{n} C(\ell, r)$$

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 3 \cdot 10^5$)，表示测试用例的数量。接下来是各测试用例。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$，表示数组的大小 ($1 \le n \le 3 \cdot 10^5$)。下一行包含数组本身：$n$ 个 $1$ 到 $n$ 之间的整数，由伪随机数生成器均匀且独立地生成。 所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个整数，表示所有子段特征值的总和。

样例

样例输入 1

3
2
2 1
5
3 5 4 1 4
6
1 4 6 1 6 3

样例输出 1

4
72
112