给定两个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和 $b$，按以下方式生成一个二分图： 该二分图的节点分为两部分：左侧和右侧。两侧各有 $n$ 个节点。当且仅当 $a_i \oplus b_j \geq k$ 时，左侧的第 $i$ 个节点与右侧的第 $j$ 个节点之间存在一条边，其中 $\oplus$ 表示按位异或运算符。 对于范围 $[1, n]$ 内的每个 $x$，输出该二分图中大小为 $x$ 的匹配数量，结果对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行包含两个非负整数 $n, k$ ($1 \leq n \leq 200, 0 \leq k < 2^{60}$)。 第二行包含 $n$ 个非负整数，表示序列 $a$ ($0 \leq a_i < 2^{60}$)。 第三行包含 $n$ 个非负整数，表示序列 $b$ ($0 \leq b_i < 2^{60}$)。

输出格式

输出 $n$ 个非负整数，其中第 $i$ 个整数表示图中大小为 $i$ 的匹配数量，结果对 $998244353$ 取模。

样例

样例输入 1

9 5
1 7 2 8 4 9 2 5 10
1 3 2 4 5 8 8 8 9

样例输出 1

51
1034
10768
62195
200965
348924
294444
97344
7200