小达莎正在学习下国际象棋。最近她遇到了这样一个问题：覆盖整个棋盘需要多少个象？如果每个格子都被覆盖，那么棋盘就被覆盖了。如果一个格子上站着一个象，或者至少有一个象攻击这个格子，那么这个格子就被覆盖了。回想一下，如果一个象位于某处，且与某个格子在同一条对角线上，并且该象与该格子之间的对角线上没有其他棋子，那么这个象就攻击该格子。

对于标准的 $8 \times 8$ 棋盘，这个问题对达莎来说太难了，所以她先在 $1 \times 1$、$2 \times 2$、$3 \times 3$ 等方形棋盘上解决了它。最终，她也成功地在 $8 \times 8$ 的棋盘上放置了象。然后她查看了提供的答案，令人惊讶的是，象的数量是对的，但题目作者放置它们的方式与她完全不同。这个问题是否还有其他解法？达莎拿起笔和纸，坐下来思考。

请解决达莎问题的推广版本。给定 $n$ 和 $k$，输出用最少数量的象覆盖 $n \times n$ 方形棋盘的第 $k$ 种字典序覆盖方案。

象的放置方式按从上到下的行进行比较，在每一行中，格子按从左到右的顺序考虑。如果在这种顺序下找到两个放置方案不同的第一个格子，那么在该格子上放置了象的方案在字典序上小于另一个方案。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$：棋盘的大小和所需覆盖方案的编号（$1 \le n \le 50$）。覆盖方案从 1 开始编号。保证第 $k$ 种覆盖方案存在。

输出格式

输出恰好 $n$ 行，每行包含恰好 $n$ 个字符：用最少数量的象覆盖 $n \times n$ 棋盘的第 $k$ 种字典序方案。放置象的格子用 “*”（星号，ASCII 码 42）表示，空格子用 “.”（点，ASCII 码 46）表示。

样例

输入 1

2 3

输出 1

.*
.*

输入 2

3 2

输出 2

.*.
.**
...