构造一个 $n$ 行 $n$ 列的矩阵，满足以下所有约束：

• 矩阵中的元素为 $1$ 到 $2n$ 之间的整数（包含 $1$ 和 $2n$）。
• $1$ 到 $2n$ 之间的每个整数（包含 $1$ 和 $2n$）在矩阵中至少出现一次。
• 设 $a_{i,j}$ 为第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，存在且仅存在一个整数四元组 $(x, y, z, w)$ 满足：
  • $1 \le x < z \le n$。
  • $1 \le y < w \le n$。
  • $a_{x,y}, a_{x,w}, a_{z,y}, a_{z,w}$ 两两不同。

输入格式

每个测试文件中仅包含一组测试数据。 输入的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 50$)，表示矩阵的大小。

输出格式

如果可以构造出这样的矩阵，首先在第一行输出 Yes。然后输出 $n$ 行，其中第 $i$ 行包含 $n$ 个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,n}$ ($1 \le a_{i,j} \le 2n$)，并用空格分隔，其中 $a_{i,j}$ 是第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。如果存在多个合法的答案，你可以输出其中任意一个。 如果无法构造出这样的矩阵，仅在第一行输出 No。

样例

输入 1

2

输出 1

Yes
1 2
3 4

输入 2

3

输出 2

Yes
3 2 6
4 3 3
3 1 5