有 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的开关。目前，所有开关都处于关闭状态。你将按你选择的任意顺序逐个按下开关，但每个开关都是坏的。具体来说，按下开关 $i$ 需要 $T_i$ 秒，并表现如下：

• 以 $\frac{A_i}{B_i}$ 的概率，它会开启。
• 以 $1 - \frac{A_i}{B_i}$ 的概率，所有 $N$ 个开关都会关闭。

开关是否开启是每次按下时独立决定的。此外，在按下某个开关时，你不能按下另一个开关。

你的目标是尽可能快地开启所有开关。当你适当地按下开关时，求开启所有开关所需时间的期望值，对 $998244353$ 取模。

数据范围

• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le T_i \le 10^6$
• $1 \le A_i \le B_i \le 10^6$

输入格式

输入通过标准输入按以下格式给出：

$N$ $T_1 \ A_1 \ B_1$ $T_2 \ A_2 \ B_2$ $\vdots$ $T_N \ A_N \ B_N$

输出格式

可以证明期望值总是一个有理数。此外，在本题的数据范围内，可以证明当该值表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$ 时，$Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$ 且 $0 \le R < 998244353$。输出该 $R$。

样例

样例输入 1

2
3 3 5
2 4 7

样例输出 1

831870305

样例输入 2

5
2 5 9
6 4 7
1 9 14
17 8 13
10 4 11

样例输出 2

914017655

样例输入 3

8
6 2 8
3 1 8
5 30 71
7 9 58
6 4 7
6 9 25
2 8 67
6 6 55

样例输出 3

923892723

说明

对于第一个样例： 作为操作序列的一个例子，存在以下情况（该序列不一定代表最优操作）：

• 按下开关 1，耗时 3 秒。开关 1 开启。
• 按下开关 2，耗时 2 秒。所有开关关闭。
• 按下开关 2，耗时 2 秒。开关 2 开启。
• 按下开关 1，耗时 3 秒。开关 1 开启。

在此序列中，所用时间为 10 秒，且操作按此方式进行的概率为 $\frac{3}{5} \times \frac{3}{7} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{108}{1225}$。 此外，在这种情况下，适当地按下开关以开启所有开关所需时间的期望值为 $\frac{65}{6}$ 秒。