给定 $M$ 个 $(1, 2, \dots, N)$ 的排列。第 $i$ 个排列为 $P_i = (P_{i,1}, P_{i,2}, \dots, P_{i,N})$。 你有一个序列 $Q = (1, 2, \dots, N)$。你可以执行零次或多次以下操作： * 选择一个满足 $1 \le i \le M$ 的整数 $i$，并将 $Q$ 更新为 $(Q_{P_{i,1}}, Q_{P_{i,2}}, \dots, Q_{P_{i,N}})$。

求出在执行任意次数操作后，所有可能得到的序列 $Q$ 的逆序对数量之和。输出结果对 $998244353$ 取模。

数据范围

• $1 \le N \le 30$
• $1 \le M \le 30$
• $P_i = (P_{i,1}, P_{i,2}, \dots, P_{i,N})$ 是 $(1, 2, \dots, N)$ 的一个排列。

输入格式

输入通过标准输入按以下格式给出：

$N \ M$ $P_{1,1} \ P_{1,2} \ \dots \ P_{1,N}$ $P_{2,1} \ P_{2,2} \ \dots \ P_{2,N}$ $\vdots$ $P_{M,1} \ P_{M,2} \ \dots \ P_{M,N}$

输出格式

输出答案。

样例

样例输入 1

3 2
1 2 3
2 3 1

样例输出 1

4

样例输入 2

5 2
3 4 5 1 2
1 5 4 3 2

样例输出 2

50

样例输入 3

30 12
1 2 9 4 5 6 <...> 26 3 28 29 30
(download in the attchments)

样例输出 3

701414999

说明

对于第一个样例： 共有三种可能的序列 $Q$：$(1, 2, 3)$，$(2, 3, 1)$ 和 $(3, 1, 2)$。它们的逆序对数量分别为 $0$，$2$ 和 $2$，因此答案为 $0 + 2 + 2 = 4$。