Blackbird 有一个长度为 $n$ 的排列 $p$。他想要找到 $p$ 的一个错排 $q$，即对于所有的 $i = 1, 2, \dots, n$，满足 $q_i \neq p_i$。同时，需要使 $\sum_{i=1}^n |p_i - q_i|$ 最小化。满足上述条件的排列 $q$ 被称为 $p$ 的最近错排。

$p$ 的最近错排可能不止一个，你的任务是输出字典序第 $k$ 小的最近错排。如果 $p$ 的最近错排少于 $k$ 个，则输出 $-1$。

长度为 $n$ 的排列是指一个长度为 $n$ 的序列，其中所有元素均为 $1$ 到 $n$ 之间的不同正整数。排列可以按字典序排序。设 $a$ 和 $b$ 是两个不同的长度为 $n$ 的排列。当且仅当在 $a_i \neq b_i$ 的最小下标 $i$ 处，$a_i < b_i$ 时，称 $a < b$。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含两个正整数 $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$) 和 $k$ ($1 \le k \le 10^9$)。

第二行包含 $n$ 个正整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，表示排列 $p$。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，如果至少存在 $k$ 个最近错排，则在一行中输出 $n$ 个由空格分隔的正整数 $q_1, q_2, \dots, q_n$，表示字典序第 $k$ 小的最近错排。否则，输出 $-1$。

样例

样例输入 1

2
2 2
2 1
3 2
1 2 3

样例输出 1

-1
3 1 2

说明

对于第一个测试用例，$[1, 2]$ 是唯一的最近错排，因此输出 $-1$。

对于第二个测试用例，$[2, 3, 1]$ 和 $[3, 1, 2]$ 是 $p$ 的最近错排，且在字典序中 $[3, 1, 2]$ 大于 $[2, 3, 1]$。