随着“双十一”购物节的临近，一家商店正在管理其热销产品。

商店共有 $n$ 种热销产品，每种产品的日销量为 $s_i$。为了满足销售需求，产品需要多次补货。由于仓库空间有限，总库存量不得超过存储容量。

如果一次只补货一种产品，工作量会过大。为了优化补货流程，商店决定将产品分为 $m$ 个组，并为每组分配一个补货参数。对于第 $j$ 组，补货参数 $k_j$ 是一个正实数，这意味着该组中的每种产品 $i$ 在每次补货时将准备 $k_j \cdot s_i$ 的量，且平均每天补货 $\frac{1}{k_j}$ 次。注意，$k_j$ 可以大于、小于或等于 1。

设 $c_i$ 为产品 $i$ 所属的组索引。仓库中的最大库存量可以表示为 $\sum_{i=1}^n k_{c_i} \cdot s_i$。由于仓库容量限制，该值不能超过 1。

你的任务是找到一种方案，将 $n$ 种产品分为 $m$ 个组，并为每组分配补货参数，使得在满足仓库容量限制的前提下，每天的总补货次数最小，即最小化 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{k_{c_i}}$，且满足 $\sum_{i=1}^n k_{c_i} \cdot s_i \le 1$。为了方便起见，你应该输出最小答案的平方根，即 $\sqrt{\sum_{i=1}^n \frac{1}{k_{c_i}}}$。注意，你可以为不同的组分配相同的补货参数。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le m \le n \le 2 \cdot 10^5$)，分别表示产品种类数和组数。

第二行包含 $n$ 个整数 $s_i$ ($1 \le s_i \le 10^5$)，表示产品 $i$ 的销量。

输出格式

输出一个实数，表示答案。如果你的输出与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$，则被视为正确。

样例

输入 1

4 2
1 2 3 4

输出 1

6.1911471295571

输入 2

10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出 2

22.5916253665141

说明

对于第一个样例，设 $k_1 = \frac{1}{3+\sqrt{21}}$，$k_2 = \frac{1}{7+\sqrt{21}}$，且 $c_1 = c_2 = 1$，$c_3 = c_4 = 2$。我们将得到最大库存为 $(1 + 2)k_1 + (3 + 4)k_2 = 1$，总补货次数为 $\frac{2}{k_1} + \frac{2}{k_2} = 20 + 4\sqrt{21}$。

因此，答案为 $\sqrt{20 + 4\sqrt{21}} \approx 6.1911471295571$，这是最小值。