你拥有一个初始包含 $n$ 个不同整数的神奇集合。你发现这些数字可以通过分解为它们的因子来产生能量。在每一步操作中，你可以从集合中选择任何大于 $1$ 的数字，将其移除，并插入它的一个因子。你插入的因子必须不等于原数字。此外，由于神奇集合的不稳定性，你的操作必须确保集合中的数字始终保持互不相同。
每次操作产生一个单位的能量，你的目标是通过执行尽可能多的操作来最大化产生的总能量。给定集合中的初始数字，确定可以产生的最大能量，即可以执行的最大操作次数。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 300$)，表示初始集合中整数的个数。 第二行包含 $n$ 个不同的整数 $a_i$ ($1 \le a_i \le 10^9$)，表示初始集合中的数字。
输出格式
输出一个整数，表示可以产生的最大能量，即可以执行的最大操作次数。
样例
样例输入 1
3 2 4 6
样例输出 1
3
样例输入 2
6 2 3 5 6 10 12
样例输出 2
3