Il y a $m$ postes vacants dans notre entreprise et $n \ge m$ candidats pour ces postes. Nous voulons évidemment embaucher les meilleurs candidats. Nous ne pouvons pas embaucher le même candidat pour deux postes différents ou plus, nous devons donc embaucher exactement $m$ candidats. Appelons « affectation » la manière de choisir des candidats différents pour chaque poste. Deux affectations sont différentes s'il existe un poste pour lequel nous embauchons des candidats différents dans ces affectations.

Il existe une matrice $A$ de profits : $A_{ij} \ge 0$ désigne le profit que nous obtiendrons en embauchant le $j$-ième candidat pour le $i$-ième poste. Nous voulons maximiser la somme des profits que nous obtiendrons de toutes les embauches. Une affectation est optimale si elle maximise la somme des profits.

Il serait facile de choisir les meilleurs candidats étant donné la matrice $A$. Malheureusement, le monde des ressources humaines n'est pas si simple, et ils ne peuvent pas vous fournir la matrice $A$. Même après avoir interviewé tous les candidats, nous pouvons seulement comparer comment deux candidats se comporteront pour le même poste. Plus précisément, nous connaissons $m$ permutations $P_i$ de longueur $n$. Pour tout $1 \le i \le m$, $1 \le x < y \le n$ : $A_{iP_{ix}} > A_{iP_{iy}}$. En termes simples, pour chaque poste, nous connaissons le classement de tous les candidats.

Un candidat est dit « prometteur » si et seulement s'il existe une matrice $A$ cohérente avec tous les classements donnés, telle que pour cette matrice, il n'existe qu'une seule affectation optimale et que ce candidat particulier soit embauché.

Vous devez trouver tous les candidats prometteurs afin que nous puissions effectuer des tests plus approfondis avec eux.

Entrée

La première ligne contient deux entiers $n$ et $m$ ($1 \le m \le 11$, $m \le n \le 1000$) — le nombre de candidats et le nombre de postes.

Les $m$ lignes suivantes contiennent les classements pour chaque poste. La $i$-ième ligne contient une permutation $P_{i1}, P_{i2}, \dots, P_{in}$ des nombres de $1$ à $n$.

Sortie

Sur la première ligne, imprimez le nombre de candidats prometteurs, et sur la deuxième ligne, imprimez les indices des candidats prometteurs par ordre croissant.

Exemples

Entrée 1

4 2
1 2 4 3
1 3 4 2

Sortie 1

3
1 2 3

Entrée 2

4 2
1 4 3 2
2 3 4 1

Sortie 2

2
1 2