我们都知道对于任何 $0 \le k \le n$，$\binom{n}{k} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot (n-k+2) \cdot (n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k-1) \cdot k}$ 都是一个整数。如果我们能通过在分子和分母的因子之间建立匹配来证明这一点，那不是很好吗？

让我们构建一个二分图，每一侧各有 $k$ 个顶点。左侧的第 $i$ 个顶点对应分子中的因子 $(n + 1 - i)$，右侧的第 $j$ 个顶点对应分母中的因子 $j$。当且仅当 $j$ 整除 $(n + 1 - i)$ 时，存在一条边 $i - j$。如果该二分图中存在完美匹配，则称数字 $k$ 对于 $n$ 是可证明的。

给定 $n$，检查对于每个满足 $0 \le k \le n$ 的 $k$，$k$ 是否对于 $n$ 是可证明的。

输入格式

仅一行，包含一个整数 $n$ ($0 \le n \le 10^{18}$)。

输出格式

输出一个长度为 $(n + 1)$ 的字符串，由 '0' 和 '1' 组成。当且仅当 $k$ 对于 $n$ 是可证明的时，第 $(k + 1)$ 个字符应为 '1'。

你认为这会导致输出超限（Output Limit Exceeded）吗？嗯……好吧，让我们压缩这个字符串。

令 $s_0 = \text{“0”}$ 且 $s_1 = \text{“1”}$。你可以定义 $s_2, s_3, \dots, s_t$。字符串 $s_i$ 应为若干先前定义的字符串的拼接。形式化地，$\forall i(2 \le i \le t) : s_i = s_{j_1} + s_{j_2} + \dots + s_{j_{k_i}}$，其中 $1 \le k_i$，且 $\forall r(1 \le r \le k_i) : j_r < i$。字符串 $s_t$ 应为问题的答案。

在第一行输出一个整数 $t$ ($2 \le t \le 500$)。

在接下来的 $t - 1$ 行中，输出 $s_i$ 的描述。每个描述应具有形式 $k_i \ j_1 \ j_2 \ \dots \ j_{k_i}$，其中 $1 \le k_i$ 且 $0 \le j_r < i$。

所有描述的总长度不应超过 $10\,000$：$\sum_{i=2}^t k_i \le 10\,000$。

我们可以证明，对于所有合法的测试用例，都存在一种满足所有限制的构造答案字符串的方法。如果有多种可能的方法，输出其中任意一种即可。注意，你不需要最小化 $t$ 或所有描述的总长度。

样例

样例输入 1

1

样例输出 1

2
2 1 1

样例输入 2

0

样例输出 2

2
1 1

样例输入 3

7

样例输出 3

4
2 1 1
4 1 2 0 0
3 3 1 2

说明

在第三个样例中：$s_2 = s_1 + s_1 = \text{“1”} + \text{“1”} = \text{“11”}$，$s_3 = s_1 + s_2 + s_0 + s_0 = \text{“1”} + \text{“11”} + \text{“0”} + \text{“0”} = \text{“11100”}$，$s_4 = s_3 + s_1 + s_2 = \text{“11100”} + \text{“1”} + \text{“11”} = \text{“11100111”}$。