小狐狸 HoshiYo 是一位刚进入魔法学校的魔法师。作为一名新手，他不擅长许多种类的魔法，尤其是与数字相关的魔法。

有一天，HoshiYo 学习了一种可以改变长度为 $2^n$ 的数组中整数的魔法。然而，由于不够熟练，他每次使用魔法时只能改变数组中一半的整数。形式化地，设数组为 $a_0, a_1, \dots, a_{2^n-1}$，使用一次魔法可以执行以下操作：

• 选择数组中 $2^{n-1}$ 个不同的整数和一个整数 $x$（可能是负数），将 $x$ 加到其中一个数上，将 $x+2$ 加到另一个数上，将 $x+4$ 加到另一个数上，以此类推，直到将 $x + 2^n - 2$ 加到最后一个数上。换句话说，选择 $2^{n-1}$ 个不同的下标 $p_0, p_1, \dots, p_{2^{n-1}-1}$（下标范围为 $0$ 到 $2^n - 1$），对于每个 $0 \le i < 2^{n-1}$，将 $x + 2i$ 加到 $a_{p_i}$ 上。

初始时，数组中的每个整数均为 $0$。HoshiYo 心中有一个理想数组 $b_0, b_1, \dots, b_{2^n-1}$。他想知道是否可以通过至多 $2^n$ 次魔法操作得到这个理想数组，即使得 $a_0 = b_0, a_1 = b_1, \dots, a_{2^n-1} = b_{2^n-1}$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 11$)，表示数组的长度为 $2^n$。 第二行包含 $2^n$ 个整数 $b_0, b_1, \dots, b_{2^n-1}$ ($0 \le b_i \le 10^5$)，表示理想数组。

输出格式

如果无法通过至多 $2^n$ 次魔法操作得到理想数组，则输出 NO。 否则，第一行输出 YES，第二行输出一个整数 $k$ ($0 \le k \le 2^n$)，表示使用魔法的次数。接下来输出 $k$ 行，每行包含 $2^{n-1} + 1$ 个整数 $x, p_0, p_1, \dots, p_{2^{n-1}-1}$，各数之间用空格分隔。你需要确保 $p_0, p_1, \dots, p_{2^{n-1}-1}$ 是 $0$ 到 $2^n - 1$ 之间互不相同的整数，且在操作过程中，$a_0, a_1, \dots, a_{2^n-1}$ 的值始终保持在 $[-10^{18}, 10^{18}]$ 范围内。 如果存在多种方案，输出任意一种即可。

样例

样例输入 1

2
1 14 5 14

样例输出 1

YES
4
0 1 0
2 1 2
12 1 3
-1 0 2

样例输入 2

2
11 45 1 4

样例输出 2

NO

说明

对于第一个样例，每次使用魔法后的结果如下：

1. $\{0 + 2, 0 + 0, 0, 0\} = \{2, 0, 0, 0\}$
2. $\{2, 0 + 2, 0 + 4, 0\} = \{2, 2, 4, 0\}$
3. $\{2, 2 + 12, 4, 0 + 14\} = \{2, 14, 4, 14\}$
4. $\{2 - 1, 14, 4 + 1, 14\} = \{1, 14, 5, 14\}$