Little A 有一个仅包含字符 0 和 1 的字符串（以下称为 01 字符串）。他喜欢 1 而讨厌 0，因此在 Little A 眼中，01 字符串里只有 1。

具体来说，对于一个 01 字符串，Little A 将 0 视为分隔符，将字符串划分为若干个仅由 1 组成的子串。例如，对于 01 字符串 010011101111101，Little A 看到了四个仅由 1 组成的子串：1、111、11111 和 1。

对于一个 01 字符串，Little A 将其“魅力值”定义为这些仅由 1 组成的子串长度的平方根之和。例如，对于字符串 010011101111101，Little A 的魅力值为 $\sqrt{1} + \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{1} = 2 + \sqrt{3} + \sqrt{5}$。

现在，给定一个 01 字符串 $s$，Little A 希望你将 $s$ 中的一些 1 修改为 0（或者保持不变），以最大化该 01 字符串的魅力值。

输入格式

一行，包含一个仅由字符 0 和 1 组成的字符串 $s$ ($1 \le |s| \le 10^6$)。

输出格式

一行，包含一个浮点数，表示修改后能获得的最大魅力值。如果你的答案与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

假设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，若满足 $\frac{|a-b|}{\max\{b,1\}} \le 10^{-9}$，则视为正确。

样例

输入 1

1100110111

输出 1

4.8284271247

说明

将第 9 个 1 修改为 0 将得到最大魅力值 $2 + 2\sqrt{2}$。