Cho một ma trận số nguyên $n \times m$ là $A$, một cực đại địa phương (local maximum) của $A$ là một vị trí $(i, j)$ ($1 \le i \le n$ và $1 \le j \le m$) sao cho $A_{i,j}$ không nhỏ hơn bất kỳ số nguyên nào khác trên hàng thứ $i$ hoặc cột thứ $j$.

Ví dụ, trong ma trận $3 \times 3$ $$\begin{bmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 2 & 1 & 6 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix},$$ có ba cực đại địa phương: các vị trí $(1, 2)$, $(2, 3)$ và $(3, 1)$ với các giá trị lần lượt là $5$, $6$ và $2$.

Một ma trận số nguyên $n \times m$ $A$ được gọi là tốt (good) nếu và chỉ nếu nó thỏa mãn hai điều kiện sau: Có đúng một cực đại địa phương trong $A$. Mỗi số nguyên từ $1$ đến $n \times m$ xuất hiện đúng một lần trong $A$.

Cho $n$, $m$ và một số nguyên tố $P$, nhiệm vụ của bạn là đếm số lượng ma trận tốt kích thước $n \times m$ theo modulo $P$.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên $n$, $m$ và $P$, trong đó $1 \le n, m \le 3000$ và $10^8 \le P \le 10^9 + 7$. Đảm bảo rằng $P$ là số nguyên tố.

Dữ liệu ra

In ra một dòng duy nhất với một số nguyên duy nhất: số lượng ma trận tốt theo modulo $P$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

2 2 1000000007

Dữ liệu ra 1

16

Dữ liệu vào 2

4 3 1000000007

Dữ liệu ra 2

95800320

Dữ liệu vào 3

100 100 998244353

Dữ liệu ra 3

848530760