Bobo 正在玩一个名为 Brotato 的游戏。游戏包含 $n$ 个关卡，每一关他都有可能通过或失败。每一关失败的概率为 $p$，通过的概率为 $1 - p$。如果 Bobo 在某一关失败，他通常必须从第一关重新开始。

Bobo 对每次失败都要从头开始感到非常沮丧。因此，Bobo 决定作弊。现在，Bobo 拥有 $k$ 个特殊道具，这些道具允许他在失败后继续从当前关卡开始，而不是从头开始。

给定上述设置，请确定 Bobo 完成所有 $n$ 个关卡所需的最小期望尝试次数。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, k$ ($1 \le n \le 10^5, 0 \le k \le 10^9$)，分别表示关卡数量和道具数量。

第二行包含一个数字 $p$ ($0 < p \le 0.5$)。保证 $p$ 最多有 4 位小数。

保证 $np \le 20$。

输出格式

输出一行一个数字，表示答案。

如果你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，当 $\frac{|b-a|}{\max(b,1)} \le 10^{-9}$ 时，你的答案将被视为正确。

样例

样例输入 1

5 0
0.5

样例输出 1

62.0000000000

样例输入 2

5 1
0.5

样例输出 2

47.0000000000

样例输入 3

10000 0
0.002

样例输出 3

247489700298.2536834329

样例输入 4

100000 10
0.0002

样例输出 4

38767507133.2322179824