猫咪 Medea 是个不折不扣的捣蛋鬼。尽管她对人类充满爱心，但有时她喜欢不请自来地闯入附近田野里的老鼠聚会，纯粹是为了找乐子！

Medea with a mouse.

老鼠聚会是指一群老鼠站在二维平面上一个凸多边形的顶点上。当 Medea 闯入老鼠聚会时，她会凭空跳到该多边形内部的某一点。所有的老鼠和 Medea 都可以被视为二维平面上的点，这意味着它们没有形状或维度。

不过，Medea 依然很谨慎。她会考虑老鼠们如何包围她，以便在它们有机会这样做之前逃跑。Medea 将“包围圈”（encirclement）定义为由三个老鼠组成的子集，使得她严格位于以这三只老鼠为顶点的三角形内部。图 M.1 展示了一个例子。

图 M.1：样例输入 2 的示意图，展示了 Medea 跳到 (1.4, 1.4) 时三个包围圈中的一个。

有一天，Medea 决定闯入一场老鼠聚会。她的跳跃不够精准，所以她不知道自己具体会跳到老鼠聚会内部的哪一点——她只知道自己会跳到老鼠聚会内部的一个实数坐标的均匀随机点上。

Medea 想知道在她降落在聚会内部后，不同包围圈数量的期望值。这对 Medea 的 200 IQ 来说太难计算了，所以她请求你的帮助！

输入格式

输入包含： 一行一个整数 $n$ ($3 \le n \le 2 \cdot 10^5$)，表示老鼠的数量。 $n$ 行，每行两个整数 $x$ 和 $y$ ($|x|, |y| \le 10^7$)，表示一只老鼠的坐标。

老鼠的坐标按逆时针顺序给出，构成一个面积不为零的严格凸多边形。严格凸多边形是指一个凸多边形，其中任意三个连续顶点不在同一条直线上。

输出格式

输出 Medea 降落在多边形内部后，包围圈数量的期望值。 你的答案应具有不超过 $10^{-4}$ 的绝对或相对误差。

样例

输入格式 1

4
0 0
1 0
1 1
0 1

输出格式 1

2.0

输入格式 2

5
0 0
1 0
2 1
1 2
0 2

输出格式 2

3.66666667

输入格式 3

3
-3141592 -2718281
-3141593 -2718281
-3141592 -2718282

输出格式 3

1.0