你正在玩 $n$ 个不同的玻璃珠 $B_1, B_2, \dots, B_n$，它们以某种顺序排列。在每一步中，你将恰好一颗珠子移到最前面。将珠子移到最前面的代价是该珠子前面珠子的数量。例如，如果在列表 $B_2, B_4, B_3, B_1$ 中移动 $B_1$，则总代价为 $3$，得到的珠子序列为 $B_1, B_2, B_4, B_3$。

假设在每一步中，玻璃珠 $B_i$ 被移动的概率为 $p_i > 0$，其中 $\sum_{i=1}^n p_i = 1$。当 $m$ 趋于无穷大时，第 $m$ 次移动的期望代价的极限是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 100$)。 第二行包含 $n$ 个实数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，每个数都有 6 位精度。

输出格式

输出一个实数，即答案。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。形式化地，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，若满足 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$，则你的答案被视为正确。

样例

样例输入 1

2
0.500000 0.500000

样例输出 1

0.500000000000000

样例输入 2

3
0.500000 0.250000 0.250000

样例输出 2

0.916666666666667