Peng 是一位年轻的登山者，非常热爱登山。一天，他独自攀登一座高山时，不幸滑倒了。他开始翻滚，沿着山坡滚落。

这座山（直到 Peng 所在的位置）是一个单调斜坡，由 $n$ 个点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)$ 描述，满足 $0 < x_1 < x_2 < \dots < x_n < 1000$ 且 $0 < y_1 < y_2 < \dots < y_n < 1000$。斜坡包含以下线段：$((-\infty, 0), (0, 0))$，$((0, 0), (x_1, y_1))$，以及对于所有 $1 \le i \le n-1$ 的 $((x_i, y_i), (x_{i+1}, y_{i+1}))$。为简化起见，我们将 Peng 看作一条长度为 1 的线段 $((x_n, y_n), (x_n, y_n + 1))$，并将 $(x_n, y_n + 1)$ 端点称为 Peng 的“头”。

现在我们描述翻滚过程。Peng 总是绕着他与山坡的最低接触点进行逆时针（下坡方向）旋转。每当他有了新的（更低的）接触点时，他就从该点开始旋转。只有当他的“头”的 $y$ 坐标为 0 时，他才会停止翻滚。

Peng 想知道在整个翻滚过程中，他的“头”总共移动了多少距离。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 1000$)。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个实数 $x_i$ 和 $y_i$，精度最多为 6 位小数。

输出格式

输出一个实数，表示总距离。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。形式化地说，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，若满足 $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-6}$，则你的答案被视为正确。

样例

样例输入 1

1
0.5 0.5

样例输出 1

2.094395102393195

样例输入 2

2
0.2 0.8
1 1

样例输出 2

4.465554239614399

说明

保证在旋转过程中，当线段的端点与山坡接触时，该点与点 $(0, 0), (x_1, y_1), \dots, (x_{n-1}, y_{n-1})$ 的距离不小于 0.0001。

样例解释。