给定正整数 $H$ 和 $W$。你的目标是在坐标平面上使用若干个“U 型”图形绘制一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。

执行以下操作可以绘制一个 U 型图形：

• 选择整数 $1 \le x \le H$ 和 $1 \le y \le W$。
• 从以下四条线段中，选择任意三条不同的线段：
  • 连接 $(x - 1, y - 1)$ 和 $(x - 1, y)$ 的线段，
  • 连接 $(x - 1, y - 1)$ 和 $(x, y - 1)$ 的线段，
  • 连接 $(x, y)$ 和 $(x - 1, y)$ 的线段，
  • 连接 $(x, y)$ 和 $(x, y - 1)$ 的线段。
• 在坐标平面上绘制所选的三条线段。

然而，你绘制的线段不得与之前绘制的任何线段共享除端点以外的任何点。

通过重复此操作，是否可以绘制出连接所有满足 $0 \le x \le H$ 和 $0 \le y \le W$ 的网格点的长度为 1 的线段？如果可以，请提供一个示例。

输入格式

输入格式如下：

$H \ W$

• 所有输入值均为整数。
• $1 \le H, W \le 1000$

输出格式

如果无法通过重复该操作绘制出网格，输出 No。 如果可以，请按以下格式输出操作序列：

Yes $S_1$ $\vdots$ $S_H$

其中 $S_1, \dots, S_H$ 是长度为 $W$ 的字符串，对于 $S_i$ 的第 $j$ 个字符（$1 \le i \le H, 1 \le j \le W$），定义如下：

• 如果不存在以 $(x, y) = (i, j)$ 为参数的操作，则 $S_i$ 的第 $j$ 个字符为 ‘.’。
• 否则，存在唯一一个以 $(x, y) = (i, j)$ 为参数的操作。在该操作中：
  • 如果所选的三条线段排除了“连接 $(x - 1, y - 1)$ 和 $(x - 1, y)$ 的线段”，则 $S_i$ 的第 $j$ 个字符为 ‘v’。
  • 如果所选的三条线段排除了“连接 $(x - 1, y - 1)$ 和 $(x, y - 1)$ 的线段”，则 $S_i$ 的第 $j$ 个字符为 ‘>’。
  • 如果所选的三条线段排除了“连接 $(x, y)$ 和 $(x - 1, y)$ 的线段”，则 $S_i$ 的第 $j$ 个字符为 ‘<’。
  • 如果所选的三条线段排除了“连接 $(x, y)$ 和 $(x, y - 1)$ 的线段”，则 $S_i$ 的第 $j$ 个字符为 ‘^’。

注意：评测系统对 Yes 和 No 的大小写不敏感。 请参考样例输入和可视化工具以获取进一步说明。

样例

样例输入 1

3 3

样例输出 1

Yes
<<^
v.^
v>>

样例输入 2

4 4

样例输出 2

No

样例输入 3

4 5

样例输出 3

No

说明

你可以从本题的“附件”中下载可视化工具。 在第一个样例中，如图所示，你可以通过绘制 U 型图形来绘制一个 $3 \times 3$ 的网格。注意，在对应中心单元格的位置没有绘制 U 型图形。（为了清晰起见，图中对 U 型图形进行了着色，但这与题目本身无关。）