在本题中，当我们提到“长度为 $K$ 的排列”时，指的是 $(0, 1, \dots, K-1)$ 的一个排列。 此外，我们将序列 $X$ 的第 $k$ 个元素（从 0 开始计数）记为 $X[k]$。

给定一个长度为 $L$ 的排列 $P$，以及 $L$ 个长度为 $B$ 的排列，分别记为 $V_0, V_1, \dots, V_{L-1}$。 我们定义一个长度为 $B^L$ 的序列 $A$，其定义如下： 对于每个 $0 \le n < B^L$，当 $n$ 表示为 $B$ 进制下的 $L$ 位数时，令 $N[i]$ 为其在 $B^i$ 位上的值（$0 \le i < L$）。则：

$$A[n] = \sum_{i=0}^{L-1} V_i[N[i]] \cdot B^{P[i]}$$

求序列 $A$ 的逆序对数量，结果对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入按以下格式给出：

$L \ B$ $P[0] \ P[1] \ \dots \ P[L-1]$ $V_0[0] \ V_0[1] \ \dots \ V_0[B-1]$ $\vdots$ $V_{L-1}[0] \ V_{L-1}[1] \ \dots \ V_{L-1}[B-1]$

• 所有输入值均为整数。
• $1 \le L$
• $2 \le B$
• $L \times (B + 1) \le 5 \times 10^5$
• $P$ 是一个长度为 $L$ 的排列。
• 对于每个 $0 \le i < L$，$V_i$ 是一个长度为 $B$ 的排列。

输出格式

输出序列 $A$ 的逆序对数量，结果对 $998244353$ 取模。

样例

样例 1

3 2
2 0 1
1 0
1 0
0 1

14

样例 2

2 4
1 0
2 0 3 1
1 2 3 0

60

样例 3

9 10
2 5 7 3 8 1 4 6 0
9 2 4 0 1 6 7 3 5 8
4 1 6 7 8 0 5 9 2 3
1 9 2 4 6 8 5 7 0 3
9 0 8 2 5 1 6 7 3 4
1 6 0 7 3 9 2 4 5 8
4 5 2 9 1 6 7 3 0 8
7 0 5 6 1 9 2 4 3 8
3 2 1 6 7 0 8 9 4 5
9 2 4 3 5 8 0 6 7 1

138876070

说明

在第一个样例中，$n = 5$ 对应 $B = 2$ 进制下的 $N = (1, 0, 1)$。因此，

$$A[5] = V_0[1] \cdot 2^{P[0]} + V_1[0] \cdot 2^{P[1]} + V_2[1] \cdot 2^{P[2]} = 3$$

通过类似计算，我们得到 $A = (5, 1, 4, 0, 7, 3, 6, 2)$。$A$ 的逆序对数量为 $14$，因此输出为 $14$。

在第二个样例中，$A = (9, 1, 13, 5, 10, 2, 14, 6, 11, 3, 15, 7, 8, 0, 12, 4)$。$A$ 的逆序对数量为 $60$，因此输出为 $60$。