給定一棵樹，請加入盡可能多的邊，使得結果圖成為仙人掌圖（cactus graph）。
仙人掌圖是指圖中每一條邊最多只屬於一個簡單環的圖。此圖不得包含自環（self-loop）或重邊（parallel edge）。
輸入格式
第一行包含一個整數 $N$，代表樹的大小（$1 \le N \le 200\,000$）。
接下來的 $N - 1$ 行，每行包含兩個整數 $u$ 和 $v$（$1 \le u, v \le N, u \neq v$），表示節點 $u$ 和 $v$ 之間有一條邊。保證輸入的圖是一棵樹。
輸出格式
第一行輸出 $K$，代表可以加入圖中的最大邊數。接下來的 $K$ 行，每行輸出兩個整數 $a$ 和 $b$（$1 \le a, b \le N, a \neq b$），表示你要在節點 $a$ 和 $b$ 之間加入一條邊。結果圖必須是一個仙人掌圖。
若存在多種達到最大值 $K$ 的解，輸出其中任意一種即可。
範例
輸入 1
6 6 4 3 1 3 6 4 5 2 3
輸出 1
2 2 1 3 5